Melhor resposta
Linha (coluna) Forma escalonada: – Uma matriz é considerada em forma escalonada em linha (coluna) quando satisfaz as seguintes condições.
- O primeiro elemento diferente de zero em cada linha (coluna), chamado de entrada principal , é 1.
- Cada entrada principal está em um coluna ( linha ) à direita da entrada inicial na linha anterior (coluna) .
- As linhas (coluna) com todos os elementos zero, se houver, estão abaixo (depois) das linhas (coluna) que têm um elemento diferente de zero.
Por exemplo
Linha reduzida (coluna) Forma escalonada: – Uma matriz é considerada em forma escalonada de linha (coluna) reduzida quando satisfaz as seguintes condições.
- A matriz satisfaz as condições ções para uma forma escalonada de linha (coluna).
- A entrada inicial em cada linha (coluna) é a única entrada diferente de zero em sua coluna (linha).
Por exemplo
Portanto, podemos dizer que cada forma escalonada de linha (coluna) reduzida é também uma linha (coluna) echloen forma, mas vice-versa nem sempre é verdade.
Resposta
1) Uma matriz pode sempre ser transformada em uma matriz triangular superior e, de fato, um que está em forma escalonada de linha . Uma vez que todos os coeficientes principais (a entrada diferente de zero mais à esquerda em cada linha) são 1, e cada coluna contendo um coeficiente líder tem zeros em outro lugar (não precisa ser sempre Matriz de Identidade), diz-se que a matriz está em forma escalonada de linha reduzida . Esta forma final é única.
Acima está uma forma escalonada de linha reduzida de uma matriz.
Uma matriz está na forma escalonada de linha se
- todas as linhas diferentes de zero (linhas com pelo menos um elemento diferente de zero) estão acima de quaisquer linhas de todos os zeros (todas as linhas zero, se houver, pertencem à parte inferior de a matriz), e
- o coeficiente líder (o primeiro número diferente de zero da esquerda, também chamado de pivô ) de uma linha diferente de zero está sempre estritamente à direita do coeficiente inicial da linha acima dela
Usando operações de linha para converter uma matriz em reduzida A forma escalonada de linha às vezes é chamada de eliminação de Gauss-Jordan.
Forma escalonada de linha para Determinante, Posto e Inverso da Matriz.