Melhor resposta
Se algo ficar cada vez mais perto de 7, dizemos que tende a 7. Os números 8, 6,6, 7,1, 6,99, 7,002, 6,9994 e assim por diante (imagine uma sequência infinita continuando dessa maneira) tendem a 7.
Se algo ficar cada vez maior sem limites, dizemos que tende para o infinito . Não há necessidade de imaginar um objeto real chamado “infinito”. A expressão é apenas uma forma abreviada de “fica cada vez maior sem limites”.
Se algo fica cada vez menor sem limites, dizemos que tende ao infinito negativo – e por “menor” quero dizer coisas como -1.000.000.000, não coisas como 0,001.
Infinito positivo é um símbolo usado para designar o limite de uma sequência ou função que eventualmente excede qualquer limite prescrito.
O infinito negativo faz a mesma coisa para sequências que eventualmente caem abaixo de qualquer limite prescrito.
A sequência de números 100, 110, 111, 111.1, 111.11 (e assim por diante) não tende ao infinito. Mesmo que haja infinitos números aqui, e mesmo que continuem crescendo, eles nunca excedem 200. Eles nunca excedem 112. Na verdade, essa sequência tende a 111 \ frac {1} {9}. Isso mostra que nem toda sequência que meramente aumenta para sempre tende ao infinito, então vemos mais claramente a diferença entre “tender para o infinito” e meramente “aumentar monotonicamente”.
Os números 1, 11, 111, 1111, … tendem ao infinito. Seja qual for o limite que você escolher, eventualmente os números nesta sequência excederão esse limite e nunca mais cairão abaixo dele. Esta sequência tende ao infinito positivo .
A seqüência 1, 2, 4, 8, 16, … de potências de 2 também tende ao infinito positivo. O mesmo acontece com os primos, ou os números compostos, ou muitas outras sequências.
A seqüência 0,1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6, … não tende ao infinito. Mesmo que qualquer limite seja eventualmente excedido, ele não será excedido para sempre. A sequência insiste em voltar a 0, portanto, não tende a nada.
A sequência -10, -20, -30, -40, … tende a negativo infinito. Qualquer limite que você queira mencionar acabará sendo ultrapassado. Essa sequência acabará caindo abaixo de -100 e, mais tarde, abaixo de -1.000.000 e, em algum ponto, até mesmo abaixo de googolplex negativo e, uma vez que isso aconteça, nunca mais aumentará. Isso é o que significa “tender para o infinito negativo”.
A mesma expressão é usada para limites de funções. Como x tende para 0, a função \ frac {1} {x ^ 2} tende para infinito positivo, enquanto a função – \ frac {1} {x ^ 2} tende para infinito negativo. Isso significa apenas que para todos os valores suficientemente pequenos de x, a primeira função pode ser arbitrariamente grande e a segunda arbitrariamente pequena.
A função 1 / x não tende a nada enquanto x tende a 0. Se restringimos x a ser positivo e tendemos a 0, então a função tende a infinito positivo. Pense no a recíproco de 1, depois 1/2, depois 1/10 e assim por diante. Se forçarmos x para ser negativo e tendermos a 0, a função da mesma forma tende ao infinito negativo. Isso deve fazer sentido quando você olha para o gráfico.
Resposta
“Infinito negativo” e “infinito positivo” são termos que os matemáticos usam ao falar sobre limites de sequências .
Uma sequência é apenas uma lista de números como \ frac {1} {2}, \ frac {1} {3}, \ frac {1} {4}, \ frac {1} {5}, ….
A limite é um número de que uma sequência fica cada vez mais perto sem nunca alcançá-lo. Por exemplo, você pode ver que a sequência acima fica cada vez mais perto de zero, mas nunca chega a alcançá-lo. (O principal é que você pode chegar o mais próximo que quiser de zero se continuar por tempo suficiente. Isso é o que torna o zero “o” limite ).
Algumas sequências, como a que escrevi acima, têm um limite. Outras não – por exemplo, a sequência bastante enfadonha 1, -1, 1, -1, 1, -1 , … não tem nenhum número de que fique cada vez mais perto. Na verdade, não vai a lugar nenhum. Não tem limite.
Que tal uma sequência como 1, 2, 3, 4, …? Definitivamente, vai a algum lugar (não vai simplesmente girar em círculo como o sequência anterior) – mas para onde ela está indo?
Os matemáticos acham útil ter um nome para onde essa sequência está indo. Eles dizem que sequências como essa têm faz um limite, e eles chamam esse limite de “infinito” (também conhecido como “infinito positivo” – a mesma coisa).Se o limite de uma sequência é infinito, isso significa apenas que ela continua crescendo e, por maior que seja o número que você pensar, se continuar por muito tempo, ele ficará maior do que isso. Qualquer que seja o gráfico que você usa, ele sai do gráfico.
Se você imaginar todos os números organizados em uma linha com zero no meio, assim:
… então infinito positivo significa” fora da extremidade direita da linha “. É para lá que minha terceira sequência está indo.
Espero que agora você tenha adivinhado o que é infinito negativo. É o limite de uma sequência como -1, -2, -3, -4,. … Significa apenas “fora da extremidade esquerda da linha”.
Simples assim.