Melhor resposta
Basicamente, há domínio do tempo, domínio s e domínio da frequência na análise do sinal. O sinal está se propagando no domínio do tempo naturalmente, pegamos a amostra e analisamos. Precisamos converter o domínio do tempo para o domínio s ou domínio da frequência (há muitos domínios, mas esses 2 são os mais importantes para a análise do sinal) para encontrar outras perspectivas. Existe parâmetro igual para ambos os domínios, denominado parâmetro s.
O domínio S é o domínio sem perda da informação do sinal de origem. É a generalização da fórmula da série de potências. Converta o domínio do tempo para o domínio s com a transformada de laplace para sinal contínuo. Podemos inverter o domínio s para o domínio do tempo sem perda de informação. O parâmetro s matematicamente é s = σ + jω. É uma análise transiente e de estado estacionário.
Aplicação:
- Ferramenta matemática (simplifique integral e derivada, problema ODE, problema PDE, qualquer outra coisa. Ótima ferramenta para análise de circuito)
- Analise a estabilidade do sistema (mas isso não é suficiente, existem critérios routh hourtwitzh, critério nquist, analisar gráfico de bode, etc)
O domínio da frequência é o domínio a ser visto quantas vezes o sinal oscila. Não leva em consideração o parâmetro de estabilidade do domínio s. Converta o domínio do tempo em domínio da frequência com a transformada de Fourier. Quando invertemos o domínio da frequência para o domínio do tempo, assumimos condição inicial e estabilidade. Matematicamente, o parâmetro s = jω. É uma análise de estado estacionário.
Aplicação:
- Analise a resposta de frequência do sinal (frequência de ressonância, tamanho da largura de banda, por exemplo)
- Projeto de hardware de telecomunicações de micro-ondas (gerador de sinal, amplificador, filtro, atenuador, combinador, etc.)
- Analise a resposta ao impulso do sistema e o sinal telco (mas não o suficiente, às vezes você precisa da transformada de Hilbert, etc)
- Ferramenta matemática para operação de convolução e teorema de parseval
Resposta
Eles estão relacionados. Você normalmente verá s = j = j 2πf. Estritamente, isso só é válido para sinais de estado estacionário. A forma completa é s = σ + j, onde σ é um termo de “resposta transitória”. Isso vem da equação de Euler que representa sinais como e ^ (+ j) t = e ^ te ^ jt = e ^ t cos t.
Fazer coisas em s em vez de f permite certas simplificações, como ser capaz de (complexo) resolva algebricamente os circuitos de impedância exatamente da mesma maneira que você resolve os circuitos de resistor (em termos de reduções de Thevenin / Norton, reduções em paralelo / série, lei de Ohm, etc.) com termos de impedância simplificados como jsL e -js / C para indutores e capacitores . Com menos termos, é mais direto, menos sujeito a erros e álgebra mais óbvia.
Assim, por causa da transformada de Laplace e usando s, você elimina todos os termos Ldi / dt e Cdv / dt (ou seja, cálculo) e substitui eles com álgebra complexa e eliminam a necessidade de quaisquer variáveis de tempo (em estado estacionário). Esta é uma grande vitória em tempo de computação / análise / síntese. Você pode calcular manualmente praticamente qualquer circuito dessa maneira.