Melhor resposta
Principais diferenças entre permutação e combinação:
As diferenças entre permutação e combinação são traçadas claramente pelos seguintes motivos:
- O termo permutação refere-se a várias maneiras de organizar um conjunto de objetos em ordem sequencial . Uma combinação implica várias maneiras de escolher itens de um grande grupo de objetos, de modo que sua ordem é irrelevante.
- O principal ponto de distinção entre esses dois conceitos matemáticos é a ordem, o posicionamento e a posição, ou seja, nas características de permutação mencionado acima importa, o que não importa no caso da combinação.
- Permutação denota várias maneiras de organizar as coisas, pessoas, dígitos, alfabetos, cores, etc. Por outro lado, a combinação indica maneiras diferentes de seleção de itens de menu, comida, roupas, assuntos, etc.
- A permutação nada mais é do que uma combinação ordenada, enquanto uma Combinação implica conjuntos não ordenados ou emparelhamento de valores dentro de critérios específicos.
- Muitos permutações podem ser derivadas de uma única combinação. Por outro lado, apenas uma única combinação pode ser obtida de uma única permutação.
- Respostas de permutação Quantos arranjos diferentes podem ser criados a partir de um determinado conjunto de objetos? Ao contrário da combinação que explica Quantos grupos diferentes podem ser escolhidos de um grupo maior de objetos?
Definição de permutação:
Definimos permutação como diferentes maneiras de organizar alguns ou todos os membros de um conjunto em uma ordem específica. Implica todo o arranjo ou rearranjo possível do conjunto dado, em ordem distinguível.
Por exemplo, Todas as permutações possíveis criadas com as letras x , y, z –
- Tirando todos os três de uma vez, são xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
- Tirando dois de uma vez, são xy , xz, yx, yz, zx, zy.
O número total de permutações possíveis de n coisas, tomadas r de cada vez, pode ser calculado como:
Definição de combinação:
A combinação está definida como as diferentes maneiras de selecionar um grupo, tomando alguns ou todos os membros de um conjunto, sem a seguinte ordem.
Por exemplo, Todas as combinações possíveis escolhidas com a letra m, n, o –
- Quando três de três letras devem ser selecionadas, então a única combinação é mno
- Quando dois de três letras devem ser selecionadas, então o possível as combinações são mn, no, om.
O número total de combinações possíveis de n coisas, tomadas r de cada vez, pode ser calculado como:
Exemplo:
Suponha que haja uma situação em que você precise descubra o número total de amostras possíveis de dois dos três objetos A, B, C. Nesta questão, em primeiro lugar, você precisa entender se a questão está relacionada à permutação ou combinação e a única maneira de descobrir isso é verificar se o pedido é importante ou não.
Se o pedido for significativo, a questão está relacionada à permutação, e as possíveis amostras serão, AB, BA, BC, CB, AC, CA. Onde AB é diferente de BA, BC é diferente de CB e AC é diferente de CA.
Se a ordem for irrelevante, a questão está relacionada à combinação e as amostras possíveis serão AB, BC, e CA.
Conclusão:
Com a discussão acima, fica claro que permutação e combinação são termos diferentes , que são usados em matemática, estatística, pesquisa e nossa vida cotidiana. Um ponto a lembrar, em relação a esses dois conceitos, é que, para um determinado conjunto de objetos, a permutação sempre será maior do que sua combinação.
Resposta
Bem, a diferença mais básica em que as permutações são conjuntos ordenados. Ou seja, a ordem dos elementos importa para as permutações. Nas combinações, a ordem é irrelevante, apenas a identidade dos elementos importa.
Um exemplo usando o conjunto (a, b, c, d, e): (a, b, c) e (c , a, b) são permutações diferentes, mas a mesma combinação; o mesmo é verdadeiro para (b, d, e) e (e, d, b). Em ambos os casos, você percebe que os pares têm exatamente os mesmos elementos do conjunto, o que torna cada par uma única combinação. O que torna todas as quatro permutações diferentes é que, embora cada par tenha os mesmos elementos, eles estão em uma ordem diferente.
Para problemas práticos, pergunte-se: “A ordem em que isso acontece é importante?” Se o pedido for importante, você precisará calcular as permutações. Se você está apenas criando um pequeno grupo de um maior e a ordem em que você escolhe os itens não importa, é uma combinação.Também é sempre verdade que nunca haverá mais permutações do que combinações (em alguns casos, pode ser o mesmo número). E é muito fácil mostrar o porquê. O número de permutações de tamanho n de elementos g é: g! * (G-1)! * (G-2)! * .. (g-n + 1)! * (G-n) !. Para combinações é um pouco diferente: \ frac {g!} {N! * (G-n)!}. Você notará que as duas fórmulas são quase idênticas, com exceção das combinações que dividem por n !. Se você não vê isso, resolva e não se esqueça de expandir todos os termos. Mas sobrou n! para combinações garante que nunca haverá mais combinações do que permutações. Então, por que existe um n! na fórmula de combinação? Bem, olhe um pouco para trás, qual seria a fórmula para encontrar o número de permutações de n itens? Como \ frac {n} {n} = 1, isso apenas reduz todas as permutações que encontramos em combinações.