Qual é a fórmula de uma carga pontual de viga em balanço de deflexão no meio do vão?


Melhor resposta

Resposta

O eixo de uma viga desvia de sua posição inicial sob a ação de forças aplicadas. A deflexão de uma viga depende de seu comprimento, forma da seção transversal, material, localização da carga e condição de suporte. Valores precisos para essas deflexões de viga são buscados em muitos casos práticos. As vigas cantilever têm uma extremidade fixa, de modo que a inclinação e a deflexão na extremidade fixa são zero.

1. Vigas cantilever carregadas na extremidade:

Considere uma seção x a uma distância x da extremidade fixa A. O BM nesta seção é fornecido por Mx = -W (Lx) Mas o momento fletor em qualquer seção é dado como

Equacionando os dois valores do momento fletor, obtemos,

Em seguida, integrando a equação acima,

————– (1)

Integrando novamente, obtemos

————– (2)

Onde C1 e C2 são as constantes de integração, que são obtidas a partir das condições de contorno, ou seja, i) Em x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0

  1. Substituindo x = 0 , y = 0 0 = 0 + 0 + 0 + C2 C2 = 0
  2. Ao substituir x = 0, dy / dx = 0 0 = 0 + 0 + C1 C1 = 0

Em seguida, substituindo o valor de C1 na equação (1)

————- (3)

Equat íon (3) é conhecido como equação de inclinação. Podemos encontrar a inclinação em qualquer ponto do cantilever substituindo o valor de x. A inclinação e a deflexão são máximas na extremidade livre. Eles podem ser determinados substituindo os valores de C1 e C2 na equação (2) que obtemos

A equação (4) é conhecida como equação de deflexão. deixe ϴ

B

= inclinação no final B, ou seja, (dy / dx) Y

B

= Deflexão no final B

a) Substituindo ϴ

B

por dy / dx e x = L na equação (3), obtemos

O sinal negativo mostra que a tangente em B forma um ângulo no sentido anti-horário com AB

b) Substituindo Y

B

para Y e x = L na equação 4, obtemos

2. Vigas cantilever uniformemente carregadas:

Mas o momento de flexão em qualquer seção é dado como

Equacionando os dois valores de momento fletor que obtemos,

Em seguida, integrando a equação acima,

———– (1)

Integrando novamente, obtemos

———– (2)

Onde C1 e C2 são as constantes de integração, que são obtidas a partir das condições de contorno, ou seja, i) Em x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0

  1. Substituindo x = 0, y = 0
  2. Substituindo x = 0, dy / dx = 0

Em seguida, substituindo o valor de C1 e C2 na equação (1) e (2), obtemos

———– (4) equação de deflexão

A partir dessas equações, a inclinação e a deflexão podem ser obtido em qualquer seção.

Para encontrar a inclinação e a deflexão no ponto B, o valor de x = L é substituído nessas equações. deixe

ϴ

B

= declive na extremidade livre B, ou seja, (dy / dx) em b = ϴ

B

e Y

B

= Deflexão na extremidade livre B

Da equação (3) obtemos a inclinação em B como

Da equação (4) obtemos deflexão em B como

Então, a deflexão em qualquer ponto x ao longo da extensão de um uniformemente viga em balanço carregada pode ser calculada usando:

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