Melhor resposta
Resposta
O eixo de uma viga desvia de sua posição inicial sob a ação de forças aplicadas. A deflexão de uma viga depende de seu comprimento, forma da seção transversal, material, localização da carga e condição de suporte. Valores precisos para essas deflexões de viga são buscados em muitos casos práticos. As vigas cantilever têm uma extremidade fixa, de modo que a inclinação e a deflexão na extremidade fixa são zero.
1. Vigas cantilever carregadas na extremidade:
Considere uma seção x a uma distância x da extremidade fixa A. O BM nesta seção é fornecido por Mx = -W (Lx) Mas o momento fletor em qualquer seção é dado como
Equacionando os dois valores do momento fletor, obtemos,
Em seguida, integrando a equação acima,
————– (1)
Integrando novamente, obtemos
————– (2)
Onde C1 e C2 são as constantes de integração, que são obtidas a partir das condições de contorno, ou seja, i) Em x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- Substituindo x = 0 , y = 0 0 = 0 + 0 + 0 + C2 C2 = 0
- Ao substituir x = 0, dy / dx = 0 0 = 0 + 0 + C1 C1 = 0
Em seguida, substituindo o valor de C1 na equação (1)
————- (3)
Equat íon (3) é conhecido como equação de inclinação. Podemos encontrar a inclinação em qualquer ponto do cantilever substituindo o valor de x. A inclinação e a deflexão são máximas na extremidade livre. Eles podem ser determinados substituindo os valores de C1 e C2 na equação (2) que obtemos
A equação (4) é conhecida como equação de deflexão. deixe ϴ
B
= inclinação no final B, ou seja, (dy / dx) Y
B
= Deflexão no final B
a) Substituindo ϴ
B
por dy / dx e x = L na equação (3), obtemos
O sinal negativo mostra que a tangente em B forma um ângulo no sentido anti-horário com AB
b) Substituindo Y
B
para Y e x = L na equação 4, obtemos
2. Vigas cantilever uniformemente carregadas:
Mas o momento de flexão em qualquer seção é dado como
Equacionando os dois valores de momento fletor que obtemos,
Em seguida, integrando a equação acima,
———– (1)
Integrando novamente, obtemos
———– (2)
Onde C1 e C2 são as constantes de integração, que são obtidas a partir das condições de contorno, ou seja, i) Em x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- Substituindo x = 0, y = 0
- Substituindo x = 0, dy / dx = 0
Em seguida, substituindo o valor de C1 e C2 na equação (1) e (2), obtemos
———– (4) equação de deflexão
A partir dessas equações, a inclinação e a deflexão podem ser obtido em qualquer seção.
Para encontrar a inclinação e a deflexão no ponto B, o valor de x = L é substituído nessas equações. deixe
ϴ
B
= declive na extremidade livre B, ou seja, (dy / dx) em b = ϴ
B
e Y
B
= Deflexão na extremidade livre B
Da equação (3) obtemos a inclinação em B como
Da equação (4) obtemos deflexão em B como
Então, a deflexão em qualquer ponto x ao longo da extensão de um uniformemente viga em balanço carregada pode ser calculada usando: