Melhor resposta
Depende. Se você estiver procurando por uma relação necessária entre os dois parâmetros, não existe nenhuma.
No entanto, para certas famílias de distribuições (e particularmente em famílias de um único parâmetro) há uma relação necessária para essa família. O exemplo mais famoso é a família Poisson (\ lambda), cuja média e variância são iguais. Neste caso, \ sigma = \ sqrt {\ mu}.
Na família binomial (n, p), a média é \ mu = np e a variância é \ sigma ^ 2 = np (1 -p) = (1-p) \ mu. Portanto, neste caso, a relação é p = 1- \ frac {(\ sigma) ^ 2} {\ mu}. No caso da distribuição binomial Negativa (r, p) \ mu = r \ frac {p} {1-p} e \ sigma ^ 2 = r \ frac {p} {(1-p) ^ 2} e o a relação de razão é a mesma que para a distribuição binomial.
Para um exemplo contínuo, a distribuição exponencial negativa com o parâmetro de taxa \ theta, a média e o desvio padrão são ambos \ theta ^ {- 1}. A relação é a identidade.
Resposta
Qual é a relação entre média e desvio padrão e média e variância?
Em geral, não há relação entre eles.
Mas se uma distribuição tiver apenas um parâmetro desconhecido, a média e o desvio padrão (ou variância) são funções desse parâmetro e são, portanto, relacionados.
Por exemplo, a média e o desvio padrão da distribuição exponencial são iguais.
E a média e a variância da distribuição de Poisson são iguais (então o desvio padrão é a raiz quadrada da média).
Mas para uma distribuição com dois ou mais parâmetros, não há relação entre eles (exceto possivelmente algumas restrições de desigualdade). Para a distribuição normal, a média e a variância podem ser escolhidas da maneira que você quiser.