Melhor resposta
Este é um problema terrivelmente escrito e, mesmo como lição de um professor, acho falta.
Supondo que você tenha copiado exatamente como fornecido, a resposta é 9.
Todas as strings as expressões são avaliadas da esquerda para a direita, com funções e parênteses assumindo o controle conforme você as encontra, apesar de acrônimos enganosos como pemdas.
Portanto, a primeira operação é a divisão, que resulta em 9/3 = 3.
O próximo é a multiplicação (contiguidade = multiplicação).
Portanto, será 3 vezes o resultado de tudo o que a quantidade entre parênteses produz, então agora mantemos as “3 vezes” esperando pelo resultado de (2 + 1).
Passando para os parênteses, encontramos primeiro 2+, que “agarra” o 1 e nos dá 3. Agora atingimos o “parêntese próximo” que nos diz o resultado entre parênteses é 3.
Voltando às “3 vezes” que aguardamos, agora temos “3 vezes 3” que é 9.
A armadilha visual sugere que abandonemos a ordem e multipliquemos os 3 primeiros na quantidade entre parênteses; mas isso é apenas para ver se você entende o processo.
Existe uma estratégia mais eficiente. Qualquer expressão limitada por adição ou subtração que não seja “separada” de qualquer outro termo por parênteses (ou quantificação) real ou implícita pode ser feita simultaneamente. [Isso é verdade porque adição e subtração são comutativas e associativas sobre os números reais (e também os números complexos)]. Dentro da concatenação de multiplicação e divisão, mova da esquerda para a direita.
Assim, 3 * 7 – 2 + 50/2 + (5–3) ^ 2 + 11 – 4 ^ 2 + sin (pi / 6) + 31 – (4 * 3 +6) pode ser simplificado para:
(-2 + 11 + 31) + (21 + 25 – 16 + .5) + 2 ^ 2 – (12 + 6 ) que se torna
70,5 + 4 – 18
56,5
Alternativamente – e mais seguro para iniciantes – basta mover da esquerda para a direita e adicionar, subtrair e limpar as quantidades , em seguida, adicione e subtraia conforme conveniente, tendo em mente que os termos são “anexados” ao seu “sinal de chumbo”. Isso dá:
21 – 2 + 25 + 4 + 11 – 16 + 0,5 + 31 – 18
Depois disso, você pode organizar como quiser. Eu poderia escolher:
(21 + 4 + 25) – (2 + 18) – 16 + (11 + 31) + 0,5
50 – 20 – 16 + 42 + 0,5
30 – 10 – 6 + 42,5 [observe meu truque com o -16].
14 + 42,5
56,5
Prática e ficar bom nisso; e você quase nunca precisará de uma calculadora.
Resposta
A primeira coisa que você deve fazer é escrever os primeiros termos e somá-los para ver se há algum padrão emergindo . Existe algo que você pode generalizar? Você pode provar que seu padrão se manterá?
\ frac 13 + \ frac 16 + \ frac 1 {10} + \ frac 1 {15} \ cdots
Vamos resolver o somas parciais. Ou seja, trabalhe da esquerda para a direita e anote o que você tem até agora e o que obtém ao adicionar mais um termo.
\ frac 13, \ frac 12, \ frac 3 {5}, \ frac 2 {3} \ cdots
Interessante, cada fração se reduz a algo muito simples.
E se não colocássemos em termos mais baixos. E se fizéssemos isso?
\ frac 13, \ frac 24, \ frac 3 {5}, \ frac 4 {6} \ cdots
Curioso! O que está acontecendo?
Vamos nos aprofundar na matemática.
1 + 2 + 3 \ cdots n = \ frac 12 n (n + 1)
Podemos reescrever o seu problema
\ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)}
Mas podemos torná-lo mais simples !
\ frac 2 {n (n + 1)} = \ frac 2n – \ frac 2 {n + 1}
O que significa
\ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)} = \ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ left (\ frac 2 {n} – \ frac 2 { n + 1} \ certo)
Agora escreva os primeiros termos disso … e o que você vê?
1 – \ frac 23 + \ frac 23 – \ frac 24 + \ frac 24 \ cdots – \ frac 2 {2017} + \ frac 2 {2017} – \ frac 2 {2018}
Muitos termos são cancelados, deixando apenas o primeiro e o último termo.
1 – \ frac 2 {2018}