Melhor resposta
O cancelamento é geralmente feito ao projetar um controlador para atingir alguns objetivos de controle (para aumentar o velocidade do sistema, para reduzir o erro de rastreamento, etc …). Um objetivo comum é cancelar os pólos lentos (pólos com partes reais negativas, portanto estáveis, mas situados perto do eixo imaginário).
Princípios de controle práticos dizem que você deve adicionar zeros com a função de transferência do controlador apenas para cancelar pólos estáveis (têm parte real negativa) que estão muito longe do eixo imaginário .
O cancelamento em termos práticos nunca é exato , e então você não deve tentar cancelar pólos instáveis (no meio plano (HP) ) ou no meio plano real negativo, mas próximo ao eixo. Se você aplicar o cancelamento a pólos bem dentro do HP negativo, geralmente não há dano à estabilidade dos sistemas se o cancelamento não for perfeito (que é o caso prático).
Sob a hipótese de que você faz um cancelamento de zero perfeito , então, em muitos casos, você muda muito a forma do lugar geométrico da raiz (RL). Na verdade, a ideia de projetar um controlador, sob a análise do RL, é alterar os caminhos do RL de modo que o par de pólos dominante esteja localizado (por valores adequados dos parâmetros do controlador) em pontos do plano s que satisfazer as metas de controle. Se você mexer com (cancelar) pólos dominantes, você mudará a forma RL nas partes importantes (os caminhos dos pólos dominantes).
Por exemplo, o locus raiz de
\ frac {(s + 1/2)} {(s + 1) (s + 3) (s + 5)}
está abaixo e tem um pólo lento em s = -1 próximo o zero em s = -1 / 2:
Ao cancelar o pólo dominante com o zero após deslocá-lo para o local do pólo, s = -1, o cenário dos pólos dominantes muda e o sistema fica mais rápido, sem o pólo em s = -1…
\ frac {1} {(s + 3) (s + 5)}
(Observe que as escalas dos gráficos, de https://m.wolframalpha.com/input/?i=root+locus+plot+for+transfer+function , são um pouco confusos em relação à origem do eixo real.)
HTH
Resposta
Isso nunca deve ser feito na análise do sistema de controle. Há perda de informações. Isso é feito em problemas algébricos para tornar a equação mais simples, mas aqui cada fator carrega uma informação sobre o sistema.
O gráfico do locus raiz começa nos pólos e termina nos zeros do ganho 0 a ± ∞
Digamos que se temos três zeros e um pólo, então há uma trajetória que terminará em zeros e outras duas trajetórias irão para o infinito ou serão assintóticas.
Agora, se uma parte é comum no numerador e denominador e cancelarmos, teremos dois zeros e nenhum pólo. Não haverá nenhuma trajetória, embora seja o mesmo sistema que um precioso.