Melhor resposta
Se você está enfrentando algum problema em uma questão de matemática, sempre tente ir para o noções básicas dessa questão e depois resolvê-la novamente. Agora a questão é sobre o período da função função, então você sabe que f (x + T) = f (x), então o menor valor de T é o período principal da função. Somente da equação você pode obter a resposta como π / 2. A segunda abordagem pode ser que você conheça aquele período de | sinx | e | cosx | é π e, portanto, o período de sua função de soma é apenas π, mas π é o período, mas não o período fundamental da função. Portanto, verifique se há valores menores de T que satisfaçam a equação e que é π / 2 apenas, então o período é π / 2. Espero que esteja claro para você; caso contrário, consulte o capítulo sobre funções de qualquer livro de matemática e obterá a resposta. Obrigado.
Resposta
y = \ cos x. (\ Sin x – \ cos x) = \ cos x. \ sqrt {2}. \ cos (x + \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}. (\ cos (x – x – \ frac {\ pi} {4}) + \ cos (x + x + \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1 } {\ sqrt {2}}. (\ cos (\ frac {\ pi} {4}) + \ cos (2x + \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2 }} (\ dfrac {1} {\ sqrt {2}} + \ cos (2x + \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac { 1} {\ sqrt {2}}. \ Cos (2x + \ frac {\ pi} {4})
Máx. Da função \ cos é +1
Portanto, máx. (y) = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {\ sqrt {2} +1} {2}
EDITAR:
Parece que eu interpretei mal a pergunta como \ cos x. (\ Cos x – \ sin x)
Para y = \ cos x. (\ cos x + \ sin x)
y = \ cos x. \ sqrt {2}. \ cos (x – \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}. (\ cos (x – x + \ frac {\ pi} {4}) + \ cos (x + x – \ frac { \ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. (\ cos (\ frac {\ pi} {4}) + \ cos (2x – \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. (\ dfrac {1} {\ sqrt {2}} + \ cos ( 2x – \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. \ Cos (2x – \ frac {\ pi} {4})
O máximo da função \ cos é +1
Portanto, Max (y) = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1 } {\ sqrt {2}} = \ dfrac {\ sqrt {2} +1} {2}
O valor máximo permanece o mesmo.