Melhor resposta
Edit2:
Isenção de responsabilidade: Eu percebo que, esta resposta vai ser mais um endereçamento à forma de analisar uma série em geral . Você pode não querer ler esta longa resposta para uma pergunta simples qual é o próximo termo nesta série como esta.
Para começar a analisar uma série,
Primeiro Tratamento:
Primeiro você tenta ver se é diretamente no AP ou GP; se for, você pode obter facilmente o próximo número que falta na série.
Segundo tratamento:
Caso contrário , você calcula o incremento aditivo (para séries crescentes como esta) ou o fator de multiplicação entre números sucessivos nessa série.
Edit2: O incremento aditivo s ou fator de multiplicação s obtido assim acima também então forma uma série.
Como nesta série: 2, 6, 12, 20, 30,…, os incrementos aditivos são; 4, 6, 8, 10,… respectivamente.
Agora , esses incrementos aditivos formam outra série que analisamos a seguir para estabelecer um comum padrão recorrente entre eles, por exemplo, AP ou GP
Podemos ver claramente que a série de incremento aditivo inerente / a Segunda série (4 , 6, 8, 10, …) está em AP com um incremento aditivo comum 2. Então, vemos que o próximo número nesta segunda série é ‘12’. Assim, o próximo número na primeira série é: 30 + 12 = 42.
Resposta final: 42
Se não virmos um padrão de AP ou GP nesta fase, podemos continuar com o Tratamento Scond e, em seguida, novamente e novamente com este mesmo tratamento se necessário.
Nota : Nesta série dada, não tivemos que olhar para a série de fator de multiplicação inerente (3, 2, 1,67, 1,5,….) E qualquer outra análise que possa vir a seguir.
Editar: Mas, em alguns casos, como um teste competitivo , a série não pode conter apenas AP ou GP dentro da série, e em vez disso, têm uma combinação de A.P. ou G.P. características.
Por exemplo, uma série cujo próximo número é formado pela multiplicação / divisão de um fator com o número anterior e, em seguida, somando / subtraindo um incremento / decremento .
Ou seja, 2º Não = 1º Não * (/) Fator + (-) In (Des) cremento
Você também pode ter uma série como;
2º Não = [1º Não + (-) In (Des) cremento] * (/) Fator
Estes fatores e / ou incrementos / decrementos então podem ser alguma constante ou também podem ser números correspondentes em um AP ou GP série.
Edit2: Pensamentos extras- Claro, existem muitas outras séries que não confirmam a lógica acima e são analisadas com uma lógica única para seu tipo, mas certamente não posso listar ou explicar todas as diferentes séries com sua própria lógica específica .
Embora eu tivesse sabido de um site muito detalhado de um YouTuber, que lista todas as séries de números possíveis. Mas eu não ” lembro do vídeo ou do nome do site.
Também quero mencionar que também há outra série padrão,
HP – Progressão Harmônica
Ao lado da série já mencionada:
AP – Progressão aritmética & GP – Progressão geométrica.
Solicitação: como esta resposta será mais apropriada para uma série em geral, gostaria que alguém marcasse ou movesse (ou qualquer funcionalidade do Quora) esta resposta para uma pergunta de série mais geral.
Resposta
Aqui podemos ver
No. Dos termos n = 9
2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + 90
Agora podemos escrever isso como
( 1 + 1 ^ 2) + (2 + 2 ^ 2) + (3 + 3 ^ 2) + ……….+ (9 + 9 ^ 2)
Ou
(1 + 2 + 3 + …… + 9) + (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + ….. + 9 ^ 2)
Sabemos que
Soma de n números naturais
= \ frac {(n) ( n + 1)} {2}
E soma do quadrado de n números naturais
= \ frac {(n) (n + 1) (2n + 1)} {6 }
Portanto, a primeira parte da equação é a soma de n números naturais, onde n = 9
E a outra parte é a soma do quadrado dos primeiros 9 números naturais
Então, aqui podemos escrever
\ frac {(9) (9 + 1)} {2} + \ frac {(9) (9 + 1) (2 * 9 + 1)} {2 }
Ou
\ frac {9 * 10} {2} + \ frac {9 * 10 * 19} {6}
Ou
{45} + {285} = 330
Portanto, nossa resposta é 330