Melhor resposta
Se olharmos para esta sequência, descobriremos que a cada vez números dois números são tomados como um par, somados um ao outro e então multiplicados por um multiplicando (2º nº). começa com 2 e continua aumentando individualmente em +1 conforme continuamos pareando os números do lado direito. Então será,
2 + 4 = 6 × 2 = 12
4 + 12 = 16 × 3 (2 + 1) = 48
12 + 48 = 60 × 4 (3 + 1) = 240
Portanto, o ans. será,
240 + 48 = 288 × 5 ( 4 + 1) = 1440
Portanto, o próximo número na sequência é 1440.
Resposta
O próximo número é 370 .
Esses são números de base 10 números narcisistas , também conhecido como invariantes digitais superfeitos (PPDIs) , Números de Armstrong (em homenagem a Michael F. Armstrong) ou mais números perfeitos .
Wikipedia diz: “Na teoria dos números recreativos, um número narcisista … é um número que é a soma de seus próprios dígitos cada um elevado à potência do número de dígitos. Esta definição depende da base b do sistema numérico usado, por exemplo, b = 10 para o sistema decimal ou b = 2 para o sistema binário. ”
Para 1 a 1.000.000, os números são:
1 = 1 ^ 1
2 = 2 ^ 1
3 = 3 ^ 1
4 = 4 ^ 1
5 = 5 ^ 1
6 = 6 ^ 1
7 = 7 ^ 1
8 = 8 ^ 1
9 = 9 ^ 1
153 = 1 ^ 3 + 5 ^ 3 + 3 ^ 3
370 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 0 ^ 3
371 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 1 ^ 3
407 = 4 ^ 3 + 0 ^ 3 + 7 ^ 3
1634 = 1 ^ 4 + 6 ^ 4 + 3 ^ 4 + 4 ^ 4
8208 = 8 ^ 4 + 2 ^ 4 + 0 ^ 4 + 8 ^ 4
9474 = 9 ^ 4 + 4 ^ 4 + 7 ^ 4 + 4 ^ 4
54748 = 5 ^ 5 + 4 ^ 5 + 7 ^ 5 + 4 ^ 5 + 8 ^ 5
92727 = 9 ^ 5 + 2 ^ 5 + 7 ^ 5 + 2 ^ 5 + 7 ^ 5
93084 = 9 ^ 5 + 3 ^ 5 + 0 ^ 5 + 8 ^ 5 + 4 ^ 5
548834 = 5 ^ 6 + 4 ^ 6 + 8 ^ 6 + 8 ^ 6 + 3 ^ 6 + 4 ^ 6
Foi assim que descobri:
\\ PARI/GP
\\ Get the left n characters from string str.
leftStr(str, n) = {
v = "";
tmp = Vec(str);
ln = length(tmp);
if (n > ln,
n = ln
);
for (x = 1, n,
v = concat(v, tmp[x])
);
return(v)
}
\\ Print a narcissistic number along with exponents.
printNarcissistic(n) = {
my (d, res = "");
d = digits(n);
for (x = 1, #d,
res = Str(res, d[x], "^", #d, " + ");
);
print(n, " = ", leftStr(res, #res - 3))
}
\\ Is n a narcissistic number?
isNarcissistic(n) = {
my(d = digits(n));
sum(i = 1, #d, d[i]^#d) == n;
}
\\ Loop through numbers looking for narcissistic numbers.
{
for (x = 1, 10^6,
if (isNarcissistic(x),
)
)
}
As funções leftStr() e printNarcissistic() são apenas lá para tornar a saída bonita. O trabalho real é feito em isNarcissistic().
Você pode ir para https://pari.math.u-bordeaux.fr/gp.html e brinque com diferentes números iniciais e finais no loop for, alterando os valores na linha 31.
O maior número narcisista decimal (base 10) é:
115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401 =
1 ^ {39} + 1 ^ {39} + 5 ^ {39} + 1 ^ {39} + 3 ^ {39} + 2 ^ {39} + 2 ^ {39} + 1 ^ {39} + 9 ^ {39} + 0 ^ {39} + 1 ^ {39} +
8 ^ {39} + 7 ^ {39} + 6 ^ {39} + 3 ^ {39} + 9 ^ {39} + 9 ^ {39} + 2 ^ {39} + 5 ^ {39} + 6 ^ {39} + 5 ^ {39} + 0 ^ {39 } +
9 ^ {39} + 5 ^ {39} + 5 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 3 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 1 ^ {39} +
5 ^ {39} + 2 ^ {39} + 2 ^ {39} + 4 ^ {39} + 0 ^ {39} + 1 ^ {39}
Ou explicado, isso dá cento e quinze undecilhões cento e trinta e dois decilhões duzentos e noventa e nove nonillion dezoito octilhão setecentos e sessenta e três setilhão novecentos e noventa e dois sextilhão quinhentos e sessenta e cinco quintilio noventa e cinco quatrilhões quinhentos e noventa e sete trilhões novecentos e setenta e três bilhões novecentos e setenta e um milhão quinhentos e vinte e dois mil quatrocentos e um.
Pergunta original: “Qual é o próximo número em esta sequência: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, \_? Por quê? ”