Cel mai bun răspuns
Pentru Abhinav Rk: ați postat această întrebare acum aproape trei ani, deci probabil nu mai sunt interesați de un răspuns. Cu toate acestea, consider că întrebarea dvs. a fost înțeleasă greșit în alte încercări de a răspunde la aceasta. Cred că solicitați formula matematică care este codificată în Excel de funcția PMT, când există o valoare viitoare FV diferită de zero . În cercetarea întrebării dvs., nu am putut găsi un singur exemplu în care s-a făcut un astfel de calcul, darămite o discuție despre matematica din spatele ei. Iată încercarea mea de a înțelege problema, cu renunțarea la faptul că sunt familiarizat doar cu cele mai simple prezentări posibile de matematică financiară, bazându-mă în cea mai mare parte pe capitolul 8 al manualului universitar „Gândirea matematică”, de Robert Blitzer, ediția a 7-a Pearson, 2019. Eu nu sunt în niciun caz un expert în matematică financiară.
Să presupunem că începem cu formula de calcul a plății periodice ( depunere) într-un cont de anuitate necesar pentru realizarea unei anuități A. Acest lucru este dat de
\ begin {ecuație} PMT \, = \, \ dfrac {A \, \ left (\ dfrac {r} { n} \ right)} {\ left [\ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt} – 1 \ right]}. \ tag {1} \ end {ecuație}
unde r este rata dobânzii exprimată ca zecimală, n este numărul de plăți pe an (de exemplu, n = 12 dacă sunt efectuate plăți lunare / depozite efectuat), iar t este numărul de ani pentru care se efectuează plata. Pentru referință, produsul n \ times t este egal cu variabila „Nper” utilizată în Excel.
Dacă o sumă PV este împrumutată pe un împrumut, atunci se va da valoarea viitoare a împrumutului în aceste condiții după formula dobânzii compuse:
\ begin {ecuație} FV\_0 \, = \, PV \, \ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt}. \ tag {2} \ end {equation}
De obicei, ați dori să plătiți împrumutul cu o plată egală cu depozit care ar fi necesar pentru realizarea unei anuități egale cu această valoare viitoare, A = FV\_0, caz în care valoarea viitoare a împrumutului ar fi redusă la FV\_0 = 0 (disting această valoare viitoare cu un indice 0, care probabil pare destul de necunoscut, dar cred că această notație face matematica mai ușor de înțeles).
Dacă totuși doriți să efectuați o plată care lasă o parte neplătită a împrumutului, adică o valoare viitoare diferită de zero din împrumut, atunci trebuie să stabiliți plăți pentru o renta A care reduce valoarea viitoare la FV = FV\_0 – A. Rezolvând acest lucru pentru A, valoarea rentei care trebuie înlocuită în ecuația (1) este apoi A = FV\_0 – FV iar plata este dată de
\ begin {ecuație} PMT \, = \, \ dfrac {(FV\_0 – FV) \, \ left (\ dfrac {r} { n} \ right)} {\ left [\ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt} – 1 \ right]}. \ tag {3} \ end {ecuație}
Înlocuind FV\_0 din ecuația (1), aceasta poate fi scrisă ca
\ begin {ecuație} PMT \, = \, \ dfrac {(PV \ times C \, – \, FV) \, \ left (\ dfrac {r} {n} \ right)} {C – 1}, \ tag {4} \ end {ecuație}
unde
\ begin {ecuație} C \, = \, \ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt} \ tag {5} \ end {ecuație}
este factorul de compunere.
În răspunsul lui Abhinav Rk, un exemplu de problemă este dat cu valoarea principală PV = 30000, r = 6,5 \\% = 0,065, t = 5 ani și FV = -9000. El continuă, referindu-se la plata necesară pentru acest exemplu, întrebând „Cum calculez acest lucru manual”? Excel îi oferă valoarea \ 459 USD ca soluție.
Pentru exemplul său, găsesc pentru factorul de compunere (rețineți că pentru a utiliza formula I derivată, valoarea viitoare trebuie luată pozitiv: FV = 9000):
\ begin {ecuație} C \, = \ , \ left (1+ \ dfrac {0.065} {12} \ right) ^ {12 \ times 5} = 1.382817, \ tag * {} \ end {ecuație}
și când aceasta este substituită în ecuația (4) Am
\ begin {ecuația} PM T \, = \, \ dfrac {(30000 \ times 1.382817 – 9000) \, \ left (\ dfrac {0.064} {12} \ right)} {0.382817} = \ 459,64 $, \ tag * {} \ end {ecuație }
în acord cu ceea ce a obținut folosind Excel.
Presupunând că am dezvoltat corect ecuațiile, sper că acest lucru vă poate fi de ajutor pentru dvs. sau pentru ceilalți interesați de aceeași întrebare.
Răspuns
Din ajutorul oficial Excel 2016:
Funcția PMT – Asistență Office
Sintaxă
PMT (rate, nper, pv, [fv], [type])
Notă: Pentru o descriere mai completă a argumentelor din PMT, consultați funcția PV.
Sintaxa funcției PMT are următoarele argumente:
- Rate Obligatoriu. Rata dobânzii pentru împrumut.
- Nper Obligatoriu. Numărul total de plăți pentru împrumut.
- Pv Obligatoriu.Valoarea actuală sau suma totală pe care o valorează acum o serie de plăți viitoare; cunoscut și ca principal.
- Fv Opțional. Valoarea viitoare sau un sold de numerar pe care doriți să îl obțineți după efectuarea ultimei plăți. Dacă fv este omis, se presupune că este 0 (zero), adică valoarea viitoare a unui împrumut este 0.
- Tip Opțional. Numărul 0 (zero) sau 1 și indică când sunt datorate plățile.
- Setați tipul egal cu:
- 0 sau omis Dacă plățile sunt datorate La sfârșitul perioadei
- 1 Dacă plățile sunt datorate La începutul perioadei
Matematic acest lucru poate fi implementat ca:
pmt = Rate * (Fv * -1 + Pv * (1 + Rate) ^ Nper)) / ((1 + Rate * Type) * (1- (1 + Rate) ^ Nper)
Make asigurați-vă că unitățile Nper & Rates sunt consistente și că se ia în considerare intrarea / ieșirea corespunzătoare de numerar.
Mai jos este ecuația mai simplă (fără Fv & Type) https://en.wikipedia.org/wiki/Equated\_monthly\_installment
PMT = (Pv * Rate * (1+ Rate) ^ Nper) / [(1 + Rate) ^ Nper – 1]