Cel mai bun răspuns
Practic există domeniul timpului, domeniul s și domeniul de frecvență în analiza semnalului. Semnalul se propagă în timp în mod natural, luăm eșantionul și îl analizăm. Trebuie să convertim domeniul de timp în domeniu s sau domeniu de frecvență (există multe domenii, dar cele 2 sunt cele mai importante pentru analiza semnalului) pentru a găsi alte perspective. Există același parametru pentru ambele domenii, numit parametru s.
Domeniul S este domeniul fără pierderea informațiilor semnalului de origine. Este generalizarea formulei seriei de putere. Conversia domeniului de timp în domeniul s cu transformare laplace pentru semnal continuu. Putem inversa domeniu în domeniu de timp fără pierderi de informații. Parametrul s este matematic s = σ + jω. Este o analiză a stării tranzitorii și stabile.
Aplicație:
- Instrument de matematică (simplificați integral și derivat, problema ODE, problema PDE, orice altceva. Instrument excelent pentru analiza circuitelor)
- Analizați stabilitatea sistemului (dar asta nu este suficient, există criteriul routh hourtwitzh, criteriul nquist, analiza graficului bode, etc.)
Domeniul de frecvență este domeniul de văzut cât de des oscilează semnalul. Nu ia în considerare parametrul de stabilitate al domeniului s. Convertiți domeniul de timp în domeniul de frecvență cu transformarea fourier. Când inversăm domeniul frecvenței în domeniul timpului, asumăm condiția și stabilitatea inițială. Matematic parametrul s = jω. Este o analiză a stării de echilibru.
Aplicație:
- Analizați răspunsul în frecvență al semnalului (frecvența de rezonanță, dimensiunea lățimii de bandă, de exemplu)
- Proiectarea hardware-ului microundelor telco (generator de semnal, amplificator, filtru, atenuator, combinator etc.)
- Analizați răspunsul impulsului sistemului și semnalul telco (dar nu suficient, uneori aveți nevoie de transformare hilbert etc.)
- Instrumentul de matematică pentru operația de convoluție și teorema parsevalului
Răspuns
Sunt legate. De obicei, veți vedea s = j = j 2πf. Strict, acest lucru este valabil numai pentru semnalele stabile. Forma completă este s = σ + j unde σ este un termen de „răspuns tranzitoriu”. Aceasta provine din ecuația lui Euler care reprezintă semnale ca e ^ (+ j) t = e ^ te ^ jt = e ^ t cos t.
A face lucruri în s în loc de f permite anumite simplificări, cum ar fi posibilitatea de a (complex) rezolvă algebric circuitele de impedanță exact în același mod în care rezolvi circuitele de rezistență (în ceea ce privește reducerile Thevenin / Norton, reducerile paralele / seriale, legea lui Ohm etc.) cu termeni simpli de impedanță precum jsL și -js / C pentru inductori și condensatori . Cu mai puțini termeni, este o algebră mai directă, mai puțin predispusă la erori și mai evidentă.
Astfel, datorită transformării Laplace și folosind s, eliminați toți termenii Ldi / dt și Cdv / dt (adică calculul) și înlocuiți ele cu algebră complexă și elimină necesitatea oricăror variabile de timp (în stare de echilibru). Acesta este un mare câștig în timp de calcul / analiză / sinteză. Puteți calcula manual orice circuit în acest fel.