Cel mai bun răspuns
Dacă ceva se apropie din ce în ce mai mult de 7, spunem că tinde la 7. Numerele 8, 6.6, 7.1, 6.99, 7.002, 6.9994 și așa mai departe (imaginați-vă o secvență infinită continuând în acest mod) tind să 7.
Dacă ceva devine din ce în ce mai mare fără legătură, spunem că tinde spre infinit . Nu este nevoie să ne imaginăm un obiect real numit „infinit”. Expresia este doar stenogramă pentru „crește din ce în ce mai mare fără legătură”.
Dacă ceva devine din ce în ce mai mic fără legătură, spunem că tinde spre infinit negativ – și prin „mai mic” mă refer la lucruri precum -1,000,000,000, nu la lucruri ca 0,001.
Infinitul pozitiv este un simbol utilizat pentru a desemna limita unei secvențe sau a unei funcții care depășește în cele din urmă orice legătură prescrisă.
Infinitul negativ face același lucru pentru secvențele care se încadrează în cele din urmă sub orice legătură prescrisă.
Secvența numerelor 100, 110, 111, 111.1, 111.11 (și așa mai departe) nu nu tinde spre infinit. Chiar dacă există infinit de multe numere aici și, deși continuă să crească, nu depășesc niciodată 200. Nici măcar nu depășesc 112. De fapt, această secvență tinde la 111 \ frac {1} {9}. Aceasta arată că nu fiecare secvență care se mărește pur și simplu pentru totdeauna tinde spre infinit, așa că vedem mai clar diferența dintre „tendința la infinit” și doar „în creștere monotonă”.
Numerele 1, 11, 111, 1111, … tind spre infinit. Indiferent de pragul pe care îl alegeți, în cele din urmă numerele din această secvență vor depăși acel prag și nu vor mai cobori niciodată sub el. Această secvență tinde spre infinit pozitiv .
Secvența 1, 2, 4, 8, 16, … a puterilor a 2 tinde, de asemenea, la infinit pozitiv. La fel și primii sau numerele compuse sau multe alte secvențe.
Secvența 0,1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6, … nu tinde spre infinit. Chiar dacă un prag dat este în cele din urmă depășit, acesta nu este depășit definitiv. Secvența insistă să revină la 0, astfel încât să nu tindă la nimic.
Secvența -10, -20, -30, -40, … tinde spre negativ infinit. Orice prag pe care doriți să îl menționați va fi în cele din urmă trecut de jos. Această secvență va scădea în cele din urmă sub -100, iar mai târziu va scădea sub -1,000,000 și, la un moment dat, va scădea chiar sub googolplex negativ și, odată ce a făcut-o, nu se va ridica niciodată deasupra ei. Iată ce înseamnă „tendința la infinit negativ”.
Aceeași expresie este utilizată pentru limitele funcțiilor. Deoarece x tinde spre 0, funcția \ frac {1} {x ^ 2} tinde spre infinit pozitiv, în timp ce funcția – \ frac {1} {x ^ 2} tinde spre infinit negativ. Acest lucru înseamnă doar că pentru toate valorile suficient de mici ale lui x, prima funcție poate fi făcută în mod arbitrar mare și a doua în mod arbitrar mică.
Funcția 1 / x nu tinde spre nimic, așa cum x tinde la 0. Dacă restrângem x să fie pozitiv și tindem la 0, atunci funcția tinde spre infinit pozitiv. Gândiți-vă la a reciprocă de 1, apoi 1/2, apoi 1/10 și așa mai departe. Dacă forțăm x să fie negativ și tindem să 0, funcția tinde la infinit negativ. Acest lucru ar trebui să aibă sens atunci când privești graficul.
Răspuns
„Infinit negativ” și „infinit pozitiv” sunt termeni pe care matematicienii îl folosesc atunci când vorbesc despre limite din secvențe .
O secvență este doar o listă de numere precum \ frac {1} {2}, \ frac {1} {3}, \ frac {1} {4}, \ frac {1} {5}, ….
A limit este un număr de care o secvență se apropie din ce în ce mai mult fără să ajungă vreodată la el. De exemplu, puteți vedea că secvența de mai sus se apropie din ce în ce mai mult de zero, dar nu o atinge niciodată. (Lucrul cheie este că puteți obține cât de aproape doriți de la zero dacă continuați suficient de mult timp. Aceasta este ceea ce face ca zero „limita” ).
Unele secvențe, precum cea pe care am scris-o mai sus, au o limită. Altele nu „t – de exemplu, secvența destul de plictisitoare 1, -1, 1, -1, 1, -1 , … nu are niciun număr de care să se apropie din ce în ce mai mult. Nu merge deloc nicăieri. Nu are o limită.
Cum rămâne cu o secvență precum 1, 2, 3, 4, …? Cu siguranță merge undeva (nu merge doar în cerc, ca secvența anterioară) – dar încotro se îndreaptă?
Matematicienii consideră că este util să ai un nume unde se îndreaptă acea secvență. Se spune că secvențe ca aceea au face o limită și ei numesc această limită „infinit” (altfel cunoscut sub numele de „infinit pozitiv” – același lucru).Dacă limita unei secvențe este infinită, înseamnă doar că ea continuă să meargă mai mare și oricât de mare ar fi numărul la care te gândești, dacă continui suficient timp, va deveni mai mare decât atât. Indiferent de graficul pe care îl utilizați, acesta se stinge din grafic.
Dacă vă imaginați toate numerele aranjate într-o linie cu zero în mijloc, astfel:
… atunci infinit pozitiv înseamnă” în partea dreaptă a capătului liniei „. Acolo „se îndreaptă a treia mea secvență.
Sper că ai ghicit acum ce este infinitul negativ. Este limita unei secvențe precum -1, -2, -3, -4,. .. Înseamnă doar „în afara capătului stâng al liniei”.
Simplu așa.