Cel mai bun răspuns
Diferențele cheie dintre permutare și combinație:
Diferențele dintre permutare și combinație sunt trasate clar din următoarele motive:
- Termenul de permutare se referă la mai multe moduri de a aranja un set de obiecte în ordine secvențială . O combinație implică mai multe moduri de alegere a articolelor dintr-un bazin mare de obiecte, astfel încât ordinea lor să fie irelevantă.
- Punctul distinctiv principal dintre aceste două concepte matematice este ordinea, plasarea și poziția, adică în caracteristicile permutării. menționat mai sus contează, ceea ce nu contează în cazul combinației.
- Permutarea denotă mai multe moduri de a aranja lucrurile, oamenii, cifrele, alfabetele, culorile etc. Pe de altă parte, combinația indică moduri diferite de a selecta elemente de meniu, mâncare, haine, subiecte etc.
- Permutarea nu este altceva decât o combinație ordonată, în timp ce o combinație implică seturi neordonate sau asocierea de valori în cadrul unor criterii specifice. permutările pot fi derivate dintr-o singură combinație. În schimb, doar o singură combinație poate fi obținută dintr-o singură permutare.
- Răspunsuri la permutare Câte aranjamente diferite pot fi create dintr-un set dat de obiecte? Spre deosebire de combinația care explică câte grupuri diferite pot fi selectate dintr-un grup mai mare de obiecte?
Definiția permutării:
Definim permutarea ca modalități diferite de a aranja unii sau toți membrii unui set într-o anumită ordine. Aceasta implică orice aranjament sau rearanjare posibilă a setului dat, în ordine distinctă.
De exemplu, Toate permutările posibile create cu literele x , y, z –
- Luând toate cele trei la un moment dat sunt xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
- Luând două la un moment dat sunt xy , xz, yx, yz, zx, zy.
Numărul total de permutări posibile de n lucruri, luate r la un moment dat, poate fi calculat ca:
Definiția combinației:
Combinația este definită ca moduri diferite de a selecta un grup, luând unii sau toți membrii unui set, fără următoarea ordine.
De exemplu, Toate combinațiile posibile alese cu litera m, n, o –
- Când trebuie selectate trei din trei litere, atunci singura combinație este mno
- Când două din trei litere trebuie selectate, apoi posibil combinațiile sunt mn, no, om.
Numărul total de combinații posibile de n lucruri, luate r la un moment dat, poate fi calculat ca:
Exemplu:
Să presupunem că există o situație în care trebuie să aflați numărul total de probe posibile a două din trei obiecte A, B, C. În această întrebare, mai întâi de toate, trebuie să înțelegeți dacă întrebarea este legată de permutare sau combinație și singura modalitate de a afla acest lucru este de a verifica dacă ordinea este importantă sau nu.
Dacă ordinea este semnificativă, atunci întrebarea este legată de permutare și probele posibile vor fi, AB, BA, BC, CB, AC, CA. În cazul în care AB este diferit de BA, BC diferă de CB și AC este diferit de CA.
Dacă ordinea este irelevantă, atunci întrebarea este legată de combinație, iar probele posibile vor fi AB, BC, și CA.
Concluzie:
Cu discuția de mai sus, este clar că permutarea și combinația sunt termeni diferiți , care sunt folosite în matematică, statistici, cercetare și în viața noastră de zi cu zi. Un punct de reținut, cu privire la aceste două concepte, este că, pentru un anumit set de obiecte, permutarea va fi întotdeauna mai mare decât combinația sa.
Răspuns
Ei bine, cea mai de bază diferență în că permutațiile sunt seturi ordonate. Adică ordinea elementelor contează pentru permutări. În combinații, ordinea este irelevantă, contează doar identitatea elementelor.
Un exemplu care folosește setul (a, b, c, d, e): (a, b, c) și (c , a, b) sunt permutări diferite, dar aceeași combinație; același lucru este valabil și pentru (b, d, e) și (e, d, b). În ambele cazuri, observați că perechile au exact aceleași elemente din set, ceea ce face ca fiecare pereche să fie o singură combinație. Ceea ce face ca toate cele patru permutări diferite să fie că, deși fiecare pereche are aceleași elemente, acestea sunt într-o ordine diferită.
Pentru probleme practice, întrebați-vă „Ordinea se întâmplă în materie?” Dacă comanda contează, atunci trebuie să calculați permutările. Dacă faceți doar un grup mic dintr-un grup mai mare și ordinea în care alegeți articole nu contează, este o combinație.De asemenea, este întotdeauna adevărat că nu vor exista niciodată mai multe permutări decât combinații (în unele cazuri ar putea fi același număr). Și este destul de ușor să arăți de ce. Numărul permutațiilor de mărime n din elementele g este: g! * (G-1)! * (G-2)! * .. (g-n + 1)! * (G-n) !. Pentru combinații este puțin diferit: \ frac {g!} {N! * (G-n)!}. Veți observa că cele două formule sunt aproape identice cu excepția combinațiilor care împart la n !. Dacă nu îl vedeți, rezolvați-l și nu uitați să extindeți toți termenii. Dar asta a rămas peste n! pentru combinații se asigură că nu vor exista niciodată mai multe combinații decât permutații. Deci, de ce există un n! în formula de combinație? Ei bine, uită-te puțin înapoi, care ar fi formula pentru a găsi numărul de permutări de n elemente? Deoarece \ frac {n} {n} = 1, acest lucru reduce toate permutările pe care le-am găsit la combinații.