Cel mai bun răspuns
Prin convenție, orice element al unui spațiu vectorial E este reprezentat de un vector de coloană.
Să presupunem că avem o mapare reprezentată de o matrice M care mapează E într-un alt spațiu vectorial F, apoi acțiunea lui M pe v este reprezentat de un produs matricial stâng al v de M ie:
y = M v
Puteți aplica și M unui vector rând u (presupun că dimensiunile u , v și M sunt conforme) de un produs cu matrice dreaptă:
z = u M
Principala diferență acum este interpretarea u wrt v : u aparține spațiului vector E * care este spațiul dual al lui E ( căutați ceea ce este un spațiu dual al unui spațiu vectorial).
Dacă lucrați cu un anumit spațiu vectorial E, elementul său este reprezentat de un vector de coloană și orice vector de rând ar trebui să se refere la un element al spațiului său dual.
Notarea poate fi utilizată invers: E * poate fi spațiul vectorial cu care lucrați, deci vectorul poate fi reprezentat prin vectorul coloană în acel spațiu și elementele spațiului său dual prin un vector rând. Cu toate acestea, cu atenție, dualul lui E * (bidual al lui E) nu este E.
Reprezentarea rândurilor și a coloanelor este în principal (printre alte motive matematice) deoarece produsul matricial nu este comutativ.
Răspuns
Există nu diferență fundamentală între vectorii de rând și vectorii de coloană. În funcție de spațiul pe care îl modelați cu matrici, poate exista o diferență între cele două, posibil fundamentale, în acel spațiu, dar acest lucru este incident pentru vectori. Exact același spațiu poate fi modelat prin transpunerea matricelor, caz în care ceea ce au fost vectori de coloană vor deveni vectori rând cu exact același sens.