Cel mai bun răspuns
Răspuns
Axa unui fascicul deviază de la poziția sa inițială sub acțiunea forțelor aplicate. Devierea unei grinzi depinde de lungimea acesteia, forma secțiunii transversale, materialul, amplasarea sarcinii și starea de susținere. În multe cazuri practice se caută valori precise pentru aceste devieri ale fasciculului. Grinzile în consolă au un capăt fix, astfel încât panta și devierea la capătul fix sunt zero.
1. Grinzi în consolă încărcate la capăt:
Luați în considerare o secțiune x la o distanță x de capătul fix A. BM la această secțiune este dat de Mx = -W (Lx) Dar momentul de încovoiere la orice secțiune este dat ca
Echivalând cele două valori ale momentului de încovoiere pe care le obținem,
Integrând apoi ecuația de mai sus,
————– (1)
Integrarea din nou obținem
————– (2)
Unde sunt C1 și C2 constantele de integrare, care se obține din condiții limită, adică, i) La x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- Prin substituirea x = 0 , y = 0 0 = 0 + 0 + 0 + C2 C2 = 0
- Înlocuind x = 0, dy / dx = 0 0 = 0 + 0 + C1 C1 = 0
Apoi, înlocuind valoarea lui C1 în ecuația (1)
————- (3)
Equat ionul (3) este cunoscut sub numele de ecuație de pantă. Putem găsi panta în orice punct de pe consolă substituind valoarea lui x. Panta și devierea sunt maxime la capătul liber. Acestea pot fi determinate prin înlocuirea valorilor lui C1 și C2 în ecuația (2) obținem
Ecuația (4) este cunoscută sub numele de ecuație de deviere. să ϴ
B
= panta la sfârșitul B adică, (dy / dx) Y
B
= Deflexie la sfârșit B
a) Înlocuind ϴ
B
cu dy / dx și x = L în ecuația (3), obținem
Semnul negativ arată că tangenta la B face un unghi în direcție antiorar cu AB
b) Înlocuind Y
B
pentru Y și x = L în ecuația 4, obținem
2. Grinzi în consolă încărcate uniform:
Dar momentul de încovoiere în orice secțiune este dat ca
Echivalând cele două valori ale momentului de încovoiere pe care le obținem,
Apoi integrarea ecuației de mai sus,
———– (1)
Integrarea din nou obținem
———– (2)
Unde C1 și C2 sunt constantele de integrare, care se obține din condiții limită, adică, i) La x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- Prin substituirea x = 0, y = 0
- Înlocuind x = 0, dy / dx = 0
Apoi înlocuind valoarea lui C1 și C2 în ecuația (1) și (2), obținem
———– (4) ecuația deviației
Din aceste ecuații panta și deviația pot să fie obținut la orice secțiune.
Pentru a găsi panta și devierea în punctul B, valoarea x = L este substituită în aceste ecuații. să
ϴ
B
= panta la capătul liber B, adică (dy / dx) la b = ϴ
B
și Y
B
= Deflexie la capătul liber B
Din ecuația (3) obținem panta la B ca
Din ecuația (4) obținem deviere la B ca
Apoi devierea în orice punct x de-a lungul intervalului unui fasciculul în consolă încărcat poate fi calculat folosind: