Cel mai bun răspuns
Dacă vă confruntați cu o problemă într-o întrebare de matematică, încercați întotdeauna să mergeți la elementele de bază ale acelei întrebări și apoi rezolvați-o din nou. Acum întrebarea se pune despre perioada funcției funcție, atunci știți că f (x + T) = f (x), atunci cea mai mică valoare a lui T este perioada principală a funcției. Din ecuație, puteți obține răspunsul doar ca π / 2. A doua abordare poate fi aceea că știți acea perioadă de | sinx | și | cosx | este π și deci perioada funcției lor de sumă este doar π, dar π este perioada, dar nu și perioada fundamentală a funcției. Prin urmare, verificați valorile mai mici ale T care satisfac ecuația și adică π / 2, deci perioada este π / 2. Sper că vă este clar că altfel vă referiți la capitolul funcții al oricărei cărți de matematică, veți primi răspunsul. Mulțumesc.
Răspuns
y = \ cos x. (\ Sin x – \ cos x) = \ cos x. \ sqrt {2}. \ cos (x + \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}. (\ cos (x – x – \ frac {\ pi} {4}) + \ cos (x + x + \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1 } {\ sqrt {2}}. (\ cos (\ frac {\ pi} {4}) + \ cos (2x + \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2 }}. (\ dfrac {1} {\ sqrt {2}} + \ cos (2x + \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac { 1} {\ sqrt {2}}. \ Cos (2x + \ frac {\ pi} {4})
Funcția maximă a \ cos este +1
Prin urmare, Max (y) = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {\ sqrt {2} +1} {2}
EDIT:
Se pare că am citit greșit întrebarea ca \ cos x. (\ Cos x – \ sin x)
Pentru y = \ cos x. (\ cos x + \ sin x)
y = \ cos x. \ sqrt {2}. \ cos (x – \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}. (\ cos (x – x + \ frac {\ pi} {4}) + \ cos (x + x – \ frac { \ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. (\ cos (\ frac {\ pi} {4}) + \ cos (2x – \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. (\ dfrac {1} {\ sqrt {2}} + \ cos ( 2x – \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. \ Cos (2x – \ frac {\ pi} {4})
Funcția maximă a \ cos este +1
Prin urmare, Max (y) = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1 } {\ sqrt {2}} = \ dfrac {\ sqrt {2} +1} {2}
Valoarea maximă rămâne aceeași.