Cel mai bun răspuns
Aceasta este o problemă teribil scrisă și, chiar și ca lecție a profesorului, găsesc lipsește.
Presupunând că l-ați copiat exact așa cum a fost dat, atunci răspunsul este 9.
Toate șirurile expresiile sunt evaluate de la stânga la dreapta, funcțiile și parantezele preluând controlul pe măsură ce le întâlnești, în ciuda acronimelor înșelătoare, cum ar fi pemdas. p>
Următorul este multiplicarea (contiguitate = multiplicare).
Deci va fi de 3 ori rezultatul a ceea ce produce cantitatea parantetică, așa că ținem acum „de 3 ori” așteptând rezultatul din (2 + 1).
Trecându-ne în paranteză, întâmpinăm mai întâi 2+, care „apucă” 1 și ne dă 3. Acum lovim „paranteză apropiată” care ne spune rezultatul parantetic este 3.
Revenind la „3 ori” pe care le-am așteptat, acum primim „3 ori 3”, care este 9.
Capcana vizuală ne sugerează să abandonăm ordinea și să înmulțim primele 3 pe cantitatea parantetică; dar asta este doar pentru a vedea dacă înțelegeți procesul.
Există o strategie mai eficientă. Orice expresie delimitată prin adunare sau scădere care nu este „separată” de orice alt termen prin parantezare reală sau implicită (sau cuantificare) poate fi făcută simultan. [Acest lucru este adevărat deoarece adunarea și scăderea sunt comutative și asociative asupra numerelor reale (și a numerelor complexe, de asemenea)]. În cadrul concatenării multiplicării și împărțirii, deplasați-vă de la stânga la dreapta.
Astfel 3 * 7 – 2 + 50/2 + (5-3) ^ 2 + 11 – 4 ^ 2 + sin (pi / 6) + 31 – (4 * 3 +6) poate fi simplificat la:
(-2 + 11 + 31) + (21 + 25 – 16 + .5) + 2 ^ 2 – (12 + 6 ) care devine
70.5 + 4 – 18
56.5
Alternativ – și mai sigur pentru începători – doar mișcați-vă de la stânga la dreapta și adăugați, scădeți și curățați cantități , apoi adăugați și scădeți cât mai convenabil, ținând cont de faptul că termenii sunt „atașați” la „semnul lor principal”. Acest lucru oferă:
21 – 2 + 25 + 4 + 11 – 16 + 0.5 + 31 – 18
După care vă puteți organiza după cum doriți. Aș putea alege:
(21 + 4 + 25) – (2 + 18) – 16 + (11 + 31) + 0,5
50 – 20 – 16 + 42 + 0,5
30 – 10 – 6 + 42.5 [observă trucul meu cu -16].
14 + 42.5
56.5
Practică și fii bun la asta; și aproape niciodată nu veți avea nevoie de un calculator.
Răspundeți
Primul lucru pe care ar trebui să-l faceți este să scrieți primii termeni și să le rezumați și să vedeți dacă vedeți că există modele care apar. . Puteți generaliza ceva? Puteți dovedi că modelul dvs. va păstra?
\ frac 13 + \ frac 16 + \ frac 1 {10} + \ frac 1 {15} \ cdots
sume parțiale. Adică, lucrați de la stânga la dreapta și scrieți ce aveți până acum și ce obțineți când adăugați încă un termen.
\ frac 13, \ frac 12, \ frac 3 {5}, \ frac 2 {3} \ cdots
Interesant, fiecare fracție se reduce la ceva destul de simplu.
Ce se întâmplă dacă nu am fi pus-o în termeni mai mici. Ce se întâmplă dacă am făcut acest lucru?
\ frac 13, \ frac 24, \ frac 3 {5}, \ frac 4 {6} \ cdots
Curios! Ce se întâmplă?
Permiteți să aprofundăm matematica.
1 + 2 + 3 \ cdots n = \ frac 12 n (n + 1)
Vă putem rescrie problema
\ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)}
Dar o putem simplifica !
\ frac 2 {n (n + 1)} = \ frac 2n – \ frac 2 {n + 1}
Ceea ce înseamnă
\ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)} = \ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ left (\ frac 2 {n} – \ frac 2 { n + 1} \ right)
Acum scrieți primii termeni ai acestui lucru … și ce vedeți?
1 – \ frac 23 + \ frac 23 – \ frac 24 + \ frac 24 \ cdots – \ frac 2 {2017} + \ frac 2 {2017} – \ frac 2 {2018}
O mulțime de termeni se anulează, rămânând doar primul și ultimul termen.
1 – \ frac 2 {2018}