Cel mai bun răspuns
Depinde. Dacă căutați o relație necesară între cei doi parametri, nu există niciunul.
Cu toate acestea, pentru anumite familii de distribuții (și în special în familii cu un singur parametru) există o relație necesară pentru acea familie. Cel mai faimos exemplu este familia Poisson (\ lambda), a cărei medie și varianță sunt egale. În acest caz, \ sigma = \ sqrt {\ mu}.
În familia binomului (n, p), media este \ mu = np și varianța este \ sigma ^ 2 = np (1 -p) = (1-p) \ mu. Deci, în acest caz, relația este p = 1- \ frac {(\ sigma) ^ 2} {\ mu}. În cazul binomului negativ (r, p) distribuție \ mu = r \ frac {p} {1-p} și \ sigma ^ 2 = r \ frac {p} {(1-p) ^ 2} și relația raport este aceeași ca și pentru distribuția binomială.
Pentru un exemplu continuu, distribuția exponențială negativă cu parametrul ratei \ theta, media și abaterea standard sunt ambele \ theta ^ {- 1}. Relația este identitatea.
Răspuns
Care este relația dintre medie și deviație standard și medie și varianță?
În general nu există nicio relație între ele.
Dar dacă o distribuție are doar un parametru necunoscut, atunci media și deviația standard (sau varianța) sunt ambele funcții ale acelui parametru și sunt, prin urmare, legate.
De exemplu, media și deviația standard a distribuției exponențiale sunt egale.
Și media și varianța distribuției Poisson sunt egale (deci abaterea standard este rădăcina pătrată a mediei).
Dar pentru o distribuție cu doi sau mai mulți parametri nu există nicio relație între ei (cu excepția eventualelor constrângeri de inegalitate). Pentru distribuția normală, media și varianța pot fi alese în orice mod doriți.