Cel mai bun răspuns
a (n5) = 125
LOCAL
S = 1,8,27,64, …
Prin inspecție, o secvență parțială arată un model de la stânga la dreapta unde numerele cresc exponențial cu puteri de 3.
ALGORITM
a (n) = n ^ 3, unde n = al n-lea termen din secvență și unde 3 = un exponent constant.
CALCULĂRI / MODEL
(1) 1 ^ 3 = 1
(2) 2 ^ 3 = 8
(3) 3 ^ 3 = 27
(4) 4 ^ 3 = 64
(5) 5 ^ 3 = 125 *****
(6) 6 ^ 3 = 216
(7) 7 ^ 3 = 343
(8) 8 ^ 3 = 512
(9) 9 ^ 3 = 729
(10) 10 ^ 3 = 1.000 (1.000 = 3 zerouri)
(100) 100 ^ 3 = 1.000.000 (1 milion = 6 zerouri)
(1.000) 1.000 ^ 3 = 1.000.000.000 (1 miliarde = 9 zerouri)
(10.000) 10.000 ^ 3 = 1.000.000.000.000 (1 trilion = 12 zerouri)
(100.000) 100.000 ^ 3 = 1.000.000.000.000.000 (1 cvadrilion = 15 zerouri)
și așa mai departe
CH
Răspuns
Se pare că aceasta este o secvență în care fiecare termen este cubizat, deoarece 1 ^ 3 = 1, 2 ^ 3 = 8, 3 ^ 3 = 27, 4 ^ 3 = 64 … Acest lucru l-ar face n ^ 3, pentru al n-lea termen al secvenței.
De asemenea, dacă aruncăm o privire mai atentă, vedem că ar putea fi altceva . Secvența este:
1, 8, 27, 64.
Dacă ar fi liniară, toate diferențele ar fi egale și ar fi de ordinul 1. Dacă ar fi pătratic, toate diferențele secundare ar fi egale și ar fi ordinea 2. Dacă găsim diferențele, vedem că este:
7 (8 – 1), 37 (64-27). Aceasta înseamnă că nu este liniar, deoarece diferențele nu sunt aceleași. Să încercăm din nou.
30 (37 – 7). Deoarece avem doar un termen, nu putem spune cu siguranță că este un pătratic cu ordinul 2, deoarece următoarea diferență a doua ar putea fi un număr diferit (și nu este dacă luați prima abordare), dar poate „ nu va fi exclusă, deoarece următoarea a doua diferență ar putea fi 30.