Cel mai bun răspuns
Dacă ne uităm la această secvență, constatăm că de fiecare dată numerele două numere sunt luate ca o pereche, adăugate între ele și apoi înmulțite cu un multiplicand (nr. 2). Al doilea nr. începe cu 2 și crește individual cu „+1” pe măsură ce împerechem numerele din partea dreaptă. Apoi va fi,
2 + 4 = 6 × 2 = 12
4 + 12 = 16 × 3 (2 + 1) = 48
12 + 48 = 60 × 4 (3 + 1) = 240
Deci, ans. va fi,
240 + 48 = 288 × 5 ( 4 + 1) = 1440
Prin urmare, următorul număr în secvență este „1440”.
Răspuns
Următorul număr este 370 .
Acestea sunt baza 10 numere narcisiste , de asemenea cunoscut sub numele de invarianți digitali superiori (PPDIs) , numerele Armstrong (după Michael F. Armstrong) sau plus numere perfecte .
Wikipedia spune: „În teoria recreativă a numerelor, un număr narcisist … este un număr care este suma propriile cifre crescute fiecare la puterea numărului de cifre. Această definiție depinde de baza b a sistemului numeric utilizat, de exemplu, b = 10 pentru sistemul zecimal sau b = 2 pentru sistemul binar. ”
Pentru 1 până la 1.000.000, numerele sunt:
1 = 1 ^ 1
2 = 2 ^ 1
3 = 3 ^ 1
4 = 4 ^ 1
5 = 5 ^ 1
6 = 6 ^ 1
7 = 7 ^ 1
8 = 8 ^ 1
9 = 9 ^ 1
153 = 1 ^ 3 + 5 ^ 3 + 3 ^ 3
370 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 0 ^ 3
371 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 1 ^ 3
407 = 4 ^ 3 + 0 ^ 3 + 7 ^ 3
1634 = 1 ^ 4 + 6 ^ 4 + 3 ^ 4 + 4 ^ 4
8208 = 8 ^ 4 + 2 ^ 4 + 0 ^ 4 + 8 ^ 4
9474 = 9 ^ 4 + 4 ^ 4 + 7 ^ 4 + 4 ^ 4
54748 = 5 ^ 5 + 4 ^ 5 + 7 ^ 5 + 4 ^ 5 + 8 ^ 5
92727 = 9 ^ 5 + 2 ^ 5 + 7 ^ 5 + 2 ^ 5 + 7 ^ 5
93084 = 9 ^ 5 + 3 ^ 5 + 0 ^ 5 + 8 ^ 5 + 4 ^ 5
548834 = 5 ^ 6 + 4 ^ 6 + 8 ^ 6 + 8 ^ 6 + 3 ^ 6 + 4 ^ 6
Așa le-am dat seama:
\\ PARI/GP
\\ Get the left n characters from string str.
leftStr(str, n) = {
v = "";
tmp = Vec(str);
ln = length(tmp);
if (n > ln,
n = ln
);
for (x = 1, n,
v = concat(v, tmp[x])
);
return(v)
}
\\ Print a narcissistic number along with exponents.
printNarcissistic(n) = {
my (d, res = "");
d = digits(n);
for (x = 1, #d,
res = Str(res, d[x], "^", #d, " + ");
);
print(n, " = ", leftStr(res, #res - 3))
}
\\ Is n a narcissistic number?
isNarcissistic(n) = {
my(d = digits(n));
sum(i = 1, #d, d[i]^#d) == n;
}
\\ Loop through numbers looking for narcissistic numbers.
{
for (x = 1, 10^6,
if (isNarcissistic(x),
)
)
}
Funcțiile leftStr() și printNarcissistic() sunt doar acolo pentru a face rezultatul să arate frumos. Lucrarea efectivă se face în isNarcissistic().
Puteți accesa https://pari.math.u-bordeaux.fr/gp.html și jucați cu diferite numere de început și sfârșit în bucla for schimbând valorile din linia 31.
Cel mai mare număr narcisist zecimal (baza 10) este:
115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401 =
1 ^ {39} + 1 ^ {39} + 5 ^ {39} + 1 ^ {39} + 3 ^ {39} + 2 ^ {39} + 2 ^ {39} + 1 ^ {39} + 9 ^ {39} + 0 ^ {39} + 1 ^ {39} +
8 ^ {39} + 7 ^ {39} + 6 ^ {39} + 3 ^ {39} + 9 ^ {39} + 9 ^ {39} + 2 ^ {39} + 5 ^ {39} + 6 ^ {39} + 5 ^ {39} + 0 ^ {39 } +
9 ^ {39} + 5 ^ {39} + 5 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 3 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 1 ^ {39} +
5 ^ {39} + 2 ^ {39} + 2 ^ {39} + 4 ^ {39} + 0 ^ {39} + 1 ^ {39}
Sau explicat, adică o sută cincisprezece undecilioane o sută treizeci și două decilioane două sute nouăzeci nonilioane optsprezece octilioane șapte sute șaizeci și trei septillion nouă sute nouăzeci și doi sextillion cinci sute șaizeci și cinci de quintillio n nouăzeci și cinci de miliarde cinci sute nouăzeci și șapte de miliarde nouă sute șaptezeci și trei de miliarde nouă sute șaptezeci și unu de milioane cinci sute douăzeci și două de mii patru sute unu.
Întrebare originală: „Care este numărul următor în această succesiune: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, \_? De ce? ”