Cel mai bun răspuns
Edit2:
Declinare de responsabilitate: Îmi dau seama că acest răspuns va fi mai degrabă o adresă a modului de analiză a unei serii în general . Este posibil să nu doriți să citiți acest răspuns lung pentru o întrebare simplă „care este următorul termen din această serie” ca aceasta.
Pentru a începe analiza unei serii,
Primul tratament:
Mai întâi încercați să vedeți dacă este direct în AP sau GP; dacă este, puteți obține cu ușurință următorul număr lipsă din serie.
Al doilea tratament:
În caz contrar , calculați creșterea aditivă (pentru creșterea seriilor ca aceasta) sau factorul de multiplicare între numerele succesive din acea serie.
Edit2: Incrementul aditiv s sau factor de multiplicare s obținut astfel mai sus de asemenea, formează apoi o serie.
La fel ca în această serie: 2, 6, 12, 20, 30, …, creșterile aditive sunt; 4, 6, 8, 10, … respectiv.
Acum , aceste creșteri aditive formează o altă serie pe care o analizăm în continuare pentru a stabili o comună model recurent între ele, de exemplu, AP sau GP
Putem vedea clar că seria inerentă de creștere aditivă / A doua serie (4 , 6, 8, 10, …) este în AP cu un increment aditiv comun 2. Deci, vedem că următorul număr din această a doua serie este „12”. Prin urmare, următorul număr din prima serie este: 30 + 12 = 42.
Răspuns final: 42
Dacă nu vedem un model AP sau GP în acest stadiu, putem continua din nou cu Tratamentul Scond și apoi din nou și din nou cu același tratament dacă necesar.
Notă : În această serie dată, nu a trebuit să analizăm seria inerentă a factorilor de multiplicare (3, 2, 1.67, 1.5, …) și orice altă analiză care poate urma ulterior.
Editați: Dar, în unele cazuri, ca un test competitiv , seria nu poate conține doar AP sau GP serii în interior și, mai degrabă, au o combinație de A.P. sau G.P. caracteristici.
De exemplu, o serie al cărei număr următor este format prin înmulțirea / împărțirea unui factor cu numărul anterior și apoi adăugarea / scăderea an increment / decrement .
Ie, 2nd No = 1st No * (/) Factor + (-) In (De) crement
Puteți avea, de asemenea, o serie precum;
2nd No = [1st No + (-) In (De) crement] * (/) Factor
Acestea factori și / sau creșteri / descreșteri , atunci pot fi fie unele constante, fie pot fi, de asemenea, numerele corespunzătoare într-un AP sau GP serie.
Edit2: Gânduri suplimentare- Desigur, există multe alte serii care nu confirmă logica de mai sus și sunt analizate cu o logică unică pentru tipul lor, dar cu siguranță nu pot lista sau explica toate seriile diferite cu propria lor logică specifică .
Deși, știam despre un site web foarte detaliat de pe un YouTuber, care listează toate seriile de numere posibile. Dar eu nu ” Nu vă amintiți videoclipul sau numele site-ului web.
De asemenea, doriți să menționați că există și o altă serie standard,
HP – Progresie armonică
Pe lângă seria deja menționată:
AP – Progresie aritmetică & GP – Progresie geometrică.
Solicitare: întrucât acest răspuns va fi mai potrivit pentru o serie în general, aș dori dacă cineva etichetează sau mută (sau orice funcționalitate Quora) acest răspuns la o întrebare de serie mai generală.
Răspuns
Aici putem vedea
Nu. Din termenii n = 9
2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + 90
Acum putem scrie acest lucru ca
( 1 + 1 ^ 2) + (2 + 2 ^ 2) + (3 + 3 ^ 2) + ……….+ (9 + 9 ^ 2)
Sau
(1 + 2 + 3 + …… + 9) + (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + ….. + 9 ^ 2)
Știm că
Suma de n numere naturale
= \ frac {(n) ( n + 1)} {2}
Și suma pătratului a n numere naturale
= \ frac {(n) (n + 1) (2n + 1)} {6 }
Deci prima parte a ecuației este suma a n numere naturale unde n = 9
Și cealaltă parte este suma pătratului primelor 9 numere naturale
Deci aici putem scrie
\ frac {(9) (9 + 1)} {2} + \ frac {(9) (9 + 1) (2 * 9 + 1)} {2 }
Sau
\ frac {9 * 10} {2} + \ frac {9 * 10 * 19} {6}
Sau
{45} + {285} = 330
Deci răspunsul nostru este 330