Care formă are cel mai mic raport dintre suprafață și lungimea perimetrului?


Cel mai bun răspuns

Intuitiv spun că un triunghi are cel mai mic și intuitiv cred că un cerc are cel mai mare.

Cerc:

PiR ^ 2 / 2PiR = PiR / 2; dacă R = 1, deci raportul dintre aria și perimetrul unui cerc este Pi / 2. De asemenea, dacă permit ca raza acestui cerc să se micșoreze spre zero, atunci poate rezultatul ar putea contesta ipoteza mea.

Triunghi:

Acum, dacă un triunghi, în punctele A, B, C cu același perimetru 2Pi, este strâns printr-o micșorare a bazei sale și păstrând un perimetru de 2Pi, aria va fi dată de 1/2 B x H (B = bază; H = înălțime). Prin Pitagora știm că H (înălțimea triunghiului) devine Pi când B (baza triunghiului) se apropie de zero, de asemenea, putem induce că o astfel de zonă este foarte foarte mică, deoarece Pi X o valoare foarte mică se apropie de zero.

Chiar dacă am încercat acest caz cu un triunghi, laturile B (bază) 6 unități, latura A 5 unități și latura C 5 unități, și un cerc de același perimetru, 16 unități, și acolo se arată că aria triunghiului 12 unitățile pătrate este mai mic decât cercul 20,3718 unități, astfel raportul ariei cercului la perimetru este 1,2732, în timp ce cel al triunghiului este 0,7853; Aș dori să fiu confirmat în experimentul meu de alți agenți.

Astfel,

Vreau să las această rezolvare a întrebării unui Aritmetician pentru a încerca cazul cercurilor cu diametrul 2, 3 , 4 … și așa mai departe. În mod clar, zona triunghiului va fi mai ușor văzută ca mai puțin decât un cerc din același perimetru. Deoarece un triunghi, ipoteza mea, limitează cel mai mic spațiu dintre toate formele regulate.

Sper că te ajută.

Răspuns

Din moment ce ni se spune că au același lucru zonă, ecuația va avea formula pentru un cerc egal cu formula pentru un pătrat: pi * „r” pătrat = „s” pătrat. Imediat putem observa că ambele părți sunt pătrate, dar partea stângă trebuie să fie înmulțită cu „pi” pentru a egaliza partea dreaptă. Logica singură ne-ar putea determina să vedem că „r” = raza ”este probabil mai mică decât„ s ”=„ partea ”. Deci, am putea suspecta că perimetrul pătratului este mai mare, dar verificăm. Să facem o masă … și ori de câte ori este posibil, fii leneș … alege numere mici pentru „r” și rezolvă pentru „s”.

1 pătrat * pi = (rădăcină pătrată a lui pi) pătrat NOTĂ: r = 1 în timp ce s = rădăcină pătrată de pi sau 1,77. Astfel, circumferința cercului: 2 * 1 * pi = 2 * pi = 6,28 în timp ce perimetrul pătratului: 4 * (rădăcină pătrată a lui pi) = 4 * 1,77 = 7,0898 – Câștiguri pătrate!

2 pătrate * pi ădăcină pătrată a 4 pi NOTĂ: r = 2 în timp ce s = rădăcină pătrată a 4 * pi = 3.5448. Astfel, circumferința cercului: 2 * 2 * pi = 4 * pi = 12.566 în timp ce perimetrul pătratului: 4 * (3.5448) = 14.1792 – Câștigă pătrat!

3 pătrat * pi ădăcină pătrată de 9 pi. {Tu faci matematica – Cine crezi că câștigă?}

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *