Cel mai bun răspuns
Cât de mare este numărul lui Rayo în comparație cu numărul lui Graham? Este mai mare. Mult mai mare. A fost conceput să fie.
Numărul lui Graham este enorm. Este mult mai mare decât numerele mari obișnuite, cum ar fi un Googolplex că înțelegerea cât de mare este poate fi destul de deranjantă. Cu toate acestea, în domeniul numărului enorm, numărul lui Graham nu este excepțional. Există seturi întregi de numere care au fost concepute care sunt la fel de încordate mai mult decât numărul lui Graham, pe măsură ce numărul lui Graham este el însuși mare. Numărul lui Graham nu a fost conceput, amintiți-vă, pentru a fi deosebit de mare; de fapt, a apărut într-o încercare de a găsi un 1ce3f6caf3 „>
cea mai mică limită superioară la o problemă matematică (și de atunci s-au găsit limite superioare mult mai mici pentru această problemă!). Singurul lucru care a fost special la numărul lui Graham a fost că, la acea vreme , a fost cel mai mare număr care a fost utilizat într-o dovadă sau derivare matematică semnificativă.
Alte numere care părăsesc numărul lui Graham mult în urmă au fost derivate sau utilizate în probe semnificative. Un exemplu este TREE (3) , dar există și multe altele.
Numărul lui Rayo este puțin diferit de toate acestea. Vedeți, numărul lui Rayo a fost conceput special doar pentru a fi un număr monstruos imens. Este, practic, prin definiție, mai mare decât oricare dintre aceste alte numere pe care le-am Este atât de mare decât oricare dintre ele, încât nici măcar nu știm exact cât de mare este, dar cunoaștem o mulțime de numere uriașe de uriașe pe care știm că trebuie să fie mai mari decât!
Evident, chiar și numărul lui Rayo nu este în niciun sens „cel mai mare număr”. Nu există așa ceva. Putem oricând să adăugăm unul la orice număr și să obținem unul puțin mai mare. Putem ridica orice număr la propria sa putere și să obținem una destul de mare. Dar numărul Rayo este considerat în prezent ca fiind cel mai mare număr finit pe care cineva s-a deranjat să-i dea un nume (excluzând extensiile banale, cum ar fi Rayos-Number-plus-one și altele asemenea).
Răspundeți
Numărul i al lui Rayo Este mult mai mare.
Voi explica care este numărul lui Rayo, apoi vom înțelege de ce este mult mai mare decât numărul lui Graham.
Există acest vechi paradox care merge cam așa: Fie N definit ca „Cel mai mic întreg pozitiv care nu poate fi definit în cel mult douăsprezece cuvinte în limba engleză”.
S-ar putea întreba, ce este N?
Ei bine, indiferent de N, este clar definibil în cel mult douăsprezece cuvinte în limba engleză, și anume cuvintele „Cel mai mic număr pozitiv nedefinibil în cel mult douăsprezece cuvinte în limba engleză”. Dar aceasta este o contradicție, deoarece, prin definiție, N nu poate fi definit prin douăsprezece cuvinte în limba engleză.
Paradox! SpoooOoOoOky!
Rezoluția acestui paradox, dincolo de faptul că „engleza” este vagă în general, este că „definibilul” este deosebit de deficitar. Dacă ce numere sunt definibile depinde de cuvântul „definibil” a cărui semnificație depinde de ce numere sunt definibile, veți ajunge la o definiție circulară care nu poate fi rezolvată.
De ce am adus acest paradox în evidență?
Numărul lui Rayo poate fi văzut ca o „formalizare” a celor de mai sus; folosește mai degrabă limbajul matematic decât engleza și face ca noțiunea de „definibilitate” să fie precisă. Numărul lui Rayo este
„Cel mai mic număr pozitiv mai mare decât orice număr întreg pozitiv finit numit printr-o expresie în limba setului de prim ordin teoria cu simboluri googol sau mai puțin. „
Teoria mulțimilor de ordinul întâi – aici, adică„ logică de ordinul întâi pe domeniul universul Von Neumann , care este un model de teoria seturilor Zermelo – Fraenkel ”- este un limbaj matematic precis. limbajul formal are proprietatea că nu poate codifica circular aceeași propoziție și să creeze un paradox. (Puteți descrie axiomele ZFC în logica de ordinul întâi și chiar să descrieți un mecanism pentru evaluarea probelor și așa mai departe, dar dvs. nu poate crea un univers Von Neumann în sine.)
Deci, de ce este mai mare decât numărul lui Graham?
Ei bine, numărul lui Graham nu este foarte greu de definit, puteți citiți definiția de pe Wikipedia și este complet elementară, în termeni de up arr notație care este definită prin exponențiere. Cu siguranță, puteți codifica numărul lui Graham folosind cel mult, să zicem, 10.000 de simboluri. Sunt conservator aici. Și numărul lui Graham nu se apropie de cel mai mare număr definibil în 10.000 de simboluri. Dar numărul lui Rayo este mai mare decât orice număr definibil cu simboluri googol = 10 ^ {100}. Este mai mult decât numărul lui Graham! De fapt, teoria seturilor de primă ordine este capabilă să vorbească despre mașinile Turing, astfel încât numărul lui Rayo este mult mai mare chiar decât, să zicem, BusyBeaver (orice număr mare vă gândiți).