Cel mai bun răspuns
2 + 2 =? pare a fi una dintre cele mai ușoare probleme din matematică și probabil una dintre primele întâlnite vreodată. Dacă Kate are 2 mere și Matt îi mai dă 2 mere, atunci ea are 4 mere. Evident.
Dar dacă ți-am spune că 2 + 2 =? a dat peste cap chiar și pe unii dintre cei mai inteligenți matematicieni, deoarece nu trebuie neapărat să fie egal cu 4? Probabil că vă întrebați cum este posibil acest lucru. în logică, dacă nu prin definiție) și, prin urmare, empiric (din dovezile furnizate) rezultând o echivalență directă (fiind, printre alte tipuri de echivalență, dar în primul rând, în permutare, multiplicativă / aditivă și negativă / pozitivă și pare / impar). .. meta-matematic) de stări, că „cea mai scurtă distanță este (în termeni absoluți), fie infinit, zero și / sau, de asemenea, unul.
Într-adevăr, încercarea de„ dovadă ”a 2 + 2 = 5 se bazează pe un tip distorsionat de trigonometrie, care a fost, în esență, sursa calculului de astăzi (trebuie doar să încercați să desenați tangentă sau secantă fără a intra în ideea calculului „derivat și respectiv integral), și este rezultatul oricărei echivalențe aditive a oricăror două numere „pentru a fi asemănător cu orice număr, (b deoarece măsurarea hipotenuzei unei laturi date este în esență multiplicativă, deci parțial irațională.
(Ceea ce mă face să mă întreb … există un echivalent 2 * 2 = 5? iar răspunsul este răsunător, da! Dar mai întâi „dovada” scrisă de Charles Seife.)
Fie a = b și a și b = 1. Acum verificați asta …
b ^ 2 = ab … (eq.1)
Deoarece a este egal în sine, este evident că
a ^ 2 = a ^ 2 … (eq.2)
Scădeți ecuația 1 din ecuația 2. Aceasta produce
a ^ 2-b ^ 2 = a ^ 2-ab. .. (ec. 3)
Putem lua în calcul ambele părți ale ecuației; (a ^ 2) -ab este egal cu a (a-b). La fel, a ^ 2-b ^ 2 este egal cu (a + b) (a – b) (Nimic nu se întâmplă aici. Această afirmație este perfect adevărată. Conectați numerele și vedeți singur!) Înlocuind în ecuația 3, vom get
(a + b) (ab) = a (ab) … (eq.5)
Până acum, atât de bine. Acum împărțiți ambele părți ale ecuației la (ab) și obținem
a + b = a … (eq.5)
b = 0 … (eq. 6)
Dar setăm b la egal 1 chiar la începutul acestei dovezi, deci asta înseamnă că
1 = 0 … (eq.7)
… Oricum, a ajunge atât de departe ne oferă esența dovezii, mai târziu în dovadă, Charles Seife continuă să demonstreze că Winston Churchill a fost un morcov! dacă doriți să știți cum este posibil acest lucru, vă recomand să citiți cartea.
Din ecuația 7, adăugați un număr pe fiecare parte și obțineți-l egal cu orice alt număr, unul mai mare decât el însuși.
Înmulțind ecuația 7 după adăugarea la ea și se poate obține: orice număr este egal cu orice alt număr.
Prin urmare, conceptual, orice număr este egal cu zero și, teoretic, că include infinitul. Dar acesta este și motivul pentru care atunci când împărțiți la zero, este „Nedefinit”. Care, în consecință, este ceea ce se întâmplă în această ecuație … doar înlocuiți 1 în ecuația 3 și se va vedea că împărțim la zero în ecuația 5.
Aceasta este ceea ce a condus la invenția calculului. Într-adevăr, de aici, acest segways în spațiul Hilbert … dar cel mai bine este lăsat pentru o altă intrare, sperăm, pe subiectul cuantizării reale .
Asta e tot ce am timp pentru …
ACEASTA Dovedire ESTE DEFINIȚIE INCORECTĂ, dar oferă un instrument bun de ce definim lucrurile în matematică așa cum do.
O întrebare bună de pus aici ar fi (pe baza tangentei mele anterioare):
1/3 + 1/3 + 1/3 = 1? Sau, este egal cu doar zero punct nouă repetând? Sursa: Zero: Biography of a Dangerous Idea de Charles Seife
Răspuns
Voi începe prin asumarea bazei 10.
Peano a introdus aceste axiome într-o încercare pentru a formaliza aritmetica. Deși nu s-a dovedit a fi consecvente, în sine, se presupune că sunt ca atare, în mod rezonabil. Deși în mod normal nu consider 0 ca fiind un număr natural, acesta face acest proces puțin mai ușor, pentru a începe prin definirea zero ca primul număr natural, adică. 0 \ in \ mathbb {N}.
Peano continuă să definească următoarele despre egalitățile cu natura:
- Egalitatea este simetric . (adică \ alpha = \ beta \ implică \ beta = \ alpha)
- Egalitatea este reflexivă . (adică \ alpha = \ alpha pentru toate \ alpha naturale)
- Egalitatea este tranzitivă . (adică, dacă \ alpha = \ beta și \ beta = \ gamma, atunci \ alpha = \ gamma)
- Naturale sunt închise sub egalitate. (dacă \ alpha este un număr natural și \ alpha = \ beta, \ beta este și un număr natural)
Acum trebuie să introducem funcția succesor, care este injectiv , (S (\ alpha) = S (\ beta) \ implică \ alpha = \ beta) \ text {denotat} S. Naturale sunt închise sub funcția succesor.Funcția succesorului ia un număr natural și îi scoate succesorul. Adică. S (0) = 1 și S (1) = 2.
Nu există un număr pentru care 0 să fie succesor.
Folosind funcția succesor, putem determina primul puțini naturali,
\ mathbb {N} = \ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \ ldots \}, unde se interpretează \ mathbb {N} ca set. Prin urmare, rezultă că S (0) = 1, S (1) = 2, S (2) = 3, S (3) = 4.
Cu toate acestea, putem defini aritmetica, folosind funcția succesorală.
- Def. 01: \ alpha + 0 = 0 + \ alpha = \ alpha
- Def. 02: \ alpha + S (\ beta) = S (\ alpha + \ beta).
Ne confruntăm cu această problemă dardă, 2 + 2 care a afectat matematicienii de secole.
\ displaystyle 2 + 2 \ underbrace {=} \_ {\ text {by def}} 2 + S (1) \ underbrace {=} \_ {\ text {by def2}} S (2 + 1) \ underbrace {=} \_ {\ text {by def}} S (2 + S (0)) \ underbrace {=} \_ {\ text {by def2}} S (S (2 + 0) ) \ underbrace {=} \_ {\ text {by def1}} S (S (2)) \ underbrace {=} \_ {\ text {by def}} S (3) \ underbrace {=} \_ {\ text { prin def}} 4.
\ Prin urmare 2 + 2 = 4 \ blacksquare.