Cel mai bun răspuns
Puteți evalua această expresie, 2 + 2 + 2 + 2 × 2 ÷ 2 , utilizând operațiile în ordinea corectă:
Efectuați operațiile în paranteze, paranteze sau paranteze și deasupra și dedesubtul fiecărei bare de fracții. Dacă aveți bara de fracțiune, puteți începe prin simplificarea în partea de sus și apoi în partea de jos, utilizând regulile de mai jos.
Ar trebui să începeți cu simbolul de includere cel mai intern, cum ar fi (), [], {} . Dacă aveți bare cu valoare absolută | |, vă puteți gândi la aceste paranteze.
Când nu aveți niciun simbol de includere în expresie, ar trebui să efectuați toți exponenții. Apoi ar trebui să efectuați multiplicări și divizări în ordinea în care sunt această expresie de la stânga la dreapta.
Atunci ar trebui să efectuați toate operațiunile de adunări și scăderi în ordinea în care apar de la stânga la dreapta.
Prin urmare, folosind aceste reguli, ar trebui să evalueze expresia numerică dată după cum urmează:
2 + 2 + 2 + 2 × 2 ÷ 2 nu aveți paranteze, paranteze, paranteze, bare cu valori absolute sau bare de fracție
deci ar trebui să efectuați înmulțiri și împărțiri în ordinea în care acestea sunt de la stânga la dreapta
2 + 2 + 2 + 2×2 ÷ 2 ar trebui să efectuați înmulțiri 2×2 cauza este prima operație a înmulțirilor sau împărțirilor din stânga
2 + 2 + 2 + 4 ÷ 2
atunci ar trebui să efectuați următoarea operație de multiplicări sau diviziuni din stânga 4 ÷ 2
2 + 2 + 2 + 2
atunci ar trebui să efectuați toate operațiunile de adunări și scăderi în ordinea în care apar de la stânga la dreapta
= 4 + 2 + 2
= 6 + 2
= 8
deci rezultatul final este 8.
Îmi pare rău pentru engleza mea, învăț de unul singur, doar de un an.
I sper, am ajutat puțin.
Răspuns
Care este răspunsul pentru 8 ÷ 2 (3 + 1)? Este 16 sau 1?
Primul lucru pe care trebuie să-l observați este că este o întrebare truc creată în mod intenționat pentru a vă face să primiți un răspuns greșit. La fel ca majoritatea întrebărilor despre trucurile matematice, trebuie mai întâi să vă dați seama unde vă păcălesc. Apoi aflați ce lege matematică a fost încălcată.
http://mathforum.org/library/drmath/view/72166.html
În acest caz, legea care este încălcată dacă nu sunteți foarte atent este:
Legea distributivă , în matematică, legea referitoare la operațiile de multiplicare și adunare, menționate simbolic, a (b + c) = ab + ac; adică factorul monomial a este distribuit sau aplicat separat la fiecare termen al factorului binomial b + c, rezultând produsul ab + ac.
8 ÷ 2 (3 + 1) = 8 ÷ (6 + 2) = 8 ÷ 8 = 1
Acum vedeți dacă puteți observa modul în care vă păcălește întrebarea.
Cel mai bun răspuns este 1.
8 = 8 8 = (6 + 2) 8 ÷ (6 + 2) = 1 8 ÷ 2 (3 + 1) = 1
Puteți vedea mai bine când PEMDAS este utilizat cu notație algebrică și implicit multiplicare.
8 ÷ 2a =?
a = 3 + 1
a = 4
2a = 8
apoi
8 ÷ 8 = 1
Sau din moment ce algebra funcționează pentru a produce același răspuns chiar dacă înlocuiți diferit:
8 ÷ b =?
unde
b = 2 (3 + 1)
b = 2 (4) sau b = (6 + 2) * legea distributivă spune că ambele sunt egal
b = 8
apoi
8 ÷ 8 = 1
sau vă permite să o faceți direct din legea distributivă a (b + c) = ab + ac unde a = 2 b = 3 și c = 1
a (b + c) = 2 (3 + 1) = 6 + 2 = 8
Apoi înlocuiți 8 înapoi în ecuația pentru a (b + c) obținem
8 ÷ a (b + c) = ?
8 ÷ 8 =?
1
Acest lucru a fost realizat fără eșecuri de notare, omisiuni sau greșeli de scriere. Ecuația stă fără greșeli. Nu există nicio eroare de sintaxă atunci când este rezolvată în acest fel. Obțineți același răspuns de fiecare dată … 1. Indiferent de modul în care întoarceți ecuația, primiți același răspuns … 1. Este foarte important în notația matematică că primim întotdeauna același răspuns pentru aceeași prescurtare.
Al doilea cel mai bun răspuns este 16.
Al doilea răspuns necesită presupunerea că a existat o greșeală de omisiune care să răspundă obscur.
Dacă încercați să utilizați BODMAS înainte de a aplica legea distributivă, trebuie să adăugați semnul de multiplicare „x” sau „*” deoarece multiplicarea implicită nu face parte din acest sistem de ordonare. Toate operațiunile trebuie să fie explicite. Această eroare de sintaxă vă va împiedica și iată cum:
8 ÷ 2 (3 + 1) =
8 ÷ 2 x (3 + 1) =
8 ÷ 2 x 4 =
16
Deoarece pentru a obține răspunsul lui 16 este necesar să presupunem că există o greșeală de tipar în întrebare și apoi să o corectăm într-un mod specific. Acesta NU este răspunsul corect. Depinde modul în care „se presupune” că s-a făcut greșeala de scriere. O persoană ar putea corecta greșeala astfel:
8 ÷ 2 x (3 +1) = 16
8 ÷ 2 x (4 ) = 16
4 x 4 = 16
un altul ar putea corecta greșeala astfel:
8 ÷ (2 * (3 + 1)) = 1
8 ÷ (6 + 2) = 1
8 ÷ (8) = 1
Am văzut chiar că o persoană o face în acest fel (în mod evident cea mai proastă interpretare, deoarece parantezele au fost omise de două ori):
8 ÷ 2 (3 + 1) =
8 ÷ 6 + 2 =
10/3
Deoarece nu primiți întotdeauna același răspuns, acesta este incorect să presupunem că întrebarea are o eroare de sintaxă, greșeală de tipar etc. și înlocuiți ceea ce presupuneți că înseamnă.
Evident, indiferent de ce sistemul de comandă pe care îl folosim, trebuie să existe întotdeauna același răspuns. Acesta este întregul punct al ordonării sistemelor, legilor etc. Așadar, încercarea de a utiliza sistemul de ordonare incorect presupunând o eroare de sintaxă poate duce la multe răspunsuri posibile și este doar greșită. Te-a păcălit să încalci legea distributivă, făcându-ți să crezi că a existat o eroare de sintaxă.
Pentru a-ți arăta eroarea:
8 = 8 8 = (6 + 2) 8 ÷ (6 + 2) = 1 8 ÷ 2 (3 + 1) = 1 (8 ÷ 2) (3 + 1) = 16
Vedeți cum utilizarea „necorespunzătoare” a unui ajutor mnemonic a „îndepărtat” factorul 2 de (3 + 1), furând semnul diviziunii cu acesta și îl asociază ilegal cu 8? Unii care dau un răspuns greșit aici nu l-au văzut, deoarece parantezele sunt implicite, fiind deja în stânga.
Un alt exemplu de eroare în care x = (3 + 1):
8 ÷ 2 x = 8 ÷ 1/2 x
2 x = 1/2 x
2 = 1/2
Amintiți-vă, PEMDAS, BODMAS, ETC … acestea sunt doar mijloace de memorie. Nu puteți utiliza un dispozitiv de memorie pentru a încălca o lege matematică! De aceea, unii au început să predea GEMDAS ca înlocuitor pentru PEMDAS. Așadar, oamenii nu uită un pas și încalcă o lege matematică folosind în mod necorespunzător un mnemonic.
În GEMDAS , G înseamnă simbol de grupare și toate celelalte litere păstrează aceleași semnificații pe care le au în PEMDAS. Deci, cu GEMDAS , cursanții sunt mai capabili să țină cont de faptul că TOATE expresiile din, pe , sau sub grupare simbolurile trebuie mai întâi evaluate.
Vă rugăm să rețineți că mi-am actualizat răspunsul pentru a fi mai clar.
O ultimă actualizare TL; DR pentru cei confuzați încă, dintr-un POV complet diferit.
2a unde a = 3 + 1 scris corect pentru utilizare cu PEMDAS, BODMAS, GEMDAS sau orice altceva NU este modificat la 2 x a. Mai degrabă este convertit în (2 x a) pentru a evita ambiguitatea. Parantezele contează! Nu puteți rescrie declarația de la înmulțirea implicită la înmulțirea explicită fără paranteze.
Deci, atunci când setați problema inițială pentru utilizare cu PEMDAS, BODMAS, GEMDAS sau orice alt sistem de comandă, trebuie să scrie-l ca:
8 ÷ 2 (3 + 1) = ? corect, dar nu este pregătit pentru PEMDAS și ambiguu dacă încercați
8 ÷ (2 x (3 + 1)) = corect
nu
8 ÷ 2 x (3 + 1) = ? incorect (în marea majoritate a cazurilor)
(8 ÷ 2) x (3 + 1)) = ? incorect (în marea majoritate a cazurilor)
Contextul ar trebui să vă spună dacă aveți o excepție, dar fără context atunci multiplicarea implicită ar trebui să aibă prioritate, implicând atât multiplicarea, cât și un singur grup de cantități.Asta înseamnă că atunci când adăugați semnul de timp „x” trebuie să adăugați și paranteze sau sensul se schimbă.
http://grouper.ieee.org/groups/260/1…F\_document.pdf
„Dacă există vreun risc de confuzie, parantezele trebuie întotdeauna să fie inserat. „