Cel mai bun răspuns
Bazele sistemului numeric
Sistemele numerice au o bază , cum ar fi comun zecimal baza 10 sau binar baza 2 utilizat în computere. baza logaritm natural \ ln (x) este numărul e ^ {1}, care este un număr irațional și ar fi un sistem numeric confuz.
1010\_ {2} = 12\_ {8} = 10\_ {10} este numărul 10 din binar, octal și zecimal .
Exponenți și logaritmi
baza a unui sistem numeric utilizează exponenți și funcțiile inverse logaritmi pentru a crea poziții cifre .
Numărul extins 10 în binar, octal și zecimal de mai jos arată modul în care numărul de bază și exponent pozițiile cifrei construiesc un număr în fiecare sistem.
pozițiile cifrei . începeți de la zero pe partea dreaptă până la cea mai mare cifră în uz. Un logaritm la bază \ log\_ {base} (x) returnează poziția.
- \ log (b ^ {0 }) = 1 pentru orice poziție de bază b cifră 1
- \ log\_ {2} (2 ^ {8}) = 3 înseamnă poziția cifrei 3 + 1 = 4
- \ log\_ {8} (8 ^ {2}) = 2 înseamnă că este poziția cifrelor 2 + 1 = 3
- \ log\_ {10} (10 ^ {1}) = 1 înseamnă că este poziția cifrei 1 + 1 = 2
Numere extinse în binar, octal și zecimal
1010\_ {2} = 1 \ times 2 ^ {3} + 0 \ times 2 ^ {2} + 1 \ times 2 ^ {1} + 0 \ times 2 ^ {0} = 1 \ times 8 + 1 \ times 2 = 10\_ {10}
12\_ {8} = 1 \ ori 8 ^ {1} + 2 \ ori 8 ^ {0} = 1 \ ori 8 + 2 \ ori 1 = 10\_ {10}
10\_ {10} = 1 \ ori 10 ^ {1} + 0 \ ori 10 ^ {0}
Răspuns
Două răspunsuri, cu semnificații diferite. În primul rând, ceea ce se numește „sistem numeric” este uneori doar o modalitate de a reprezenta numerele în cadrul sistemului numeric real folosind secvențe de cifre reprezentând numărul de copii ale bazei ridicate la diferite puteri. De exemplu, expresia 1, 075 din „sistemul numeric” de bază 10 reprezintă exact ceea ce suntem obișnuiți să gândim la asta: în cuvinte, o mie șaptezeci și cinci. 5 este în locul 1s, adică reprezintă 5 x 10 ^ 0, unde 10 ^ 0 = 1. 7 este în locul 10s, adică „adăugați în 7 x 10 ^ 1”, unde 7 x 10 ^ 1 = 70 Există un zero în locul 10 ^ 2, adică „adăugați în 0 x 10 ^ 2”, unde 10 ^ 2 = 100. Apoi, un 1 în locul 10 ^ 3, înseamnă „adăugați în 1 x 10 ^ 3” , unde 1 x 10 ^ 3 = 1000.
Acum puteți trece la, să spunem, octal sau bază-8. Deci 1, 075 în baza 8 este 5 x 8 ^ 0 + 7 x 8 ^ 1 + 0 x 8 ^ 2 + 1 x 8 ^ 3. În baza 10, acesta este = 40 + 56 + 512 = 608. Calculatoarele digitale au folosit în mod tradițional baza 2 sau „binară”. Du-te și distrează-te.
Cealaltă semnificație a „bazei” este complet diferită și mai profundă. Într-un curs de topologie elementară a seturilor de puncte, veți afla că o topologie are o bază, o clasă de seturi din care toate seturile deschise din topologie pot fi obținute prin formarea uniunilor seturilor de bază. O sub-bază este și mai mult … er … de bază (îmi pare rău). O sub-bază pentru o topologie este o clasă de seturi din care toate seturile deschise pot fi obținute ca uniuni de intersecții finite ale seturilor de sub-bază.