Ce este un pseudovector?

Cel mai bun răspuns

Un pseudovector este un obiect care, ca un vector, are o magnitudine și o direcție și poate fi scris în coordonate relative la un set ales de axe de coordonate și se comportă ca un vector atunci când sistemul fizic este rotit ; dar, la reflecție sau inversiune a sistemului fizic, pseudovectorul se comportă diferit față de un vector.

Cel mai evident exemplu de pseudovector este viteza unghiulară. Viteza unghiulară, de obicei scrisă ca vector, are într-adevăr o magnitudine și o direcție. Cu toate acestea, sub reflecție sau inversiune, se comportă diferit de viteza liniară , care este un adevărat vector. Pentru a vedea acest lucru, luați în considerare următoarea diagramă [ sursă ]:

Mașina din stânga se îndepărtează de tine, așa că, atunci când calculezi direcția în care rotesc roțile, vezi că viteza unghiulară indică spre stânga. Acum imaginați-vă că reflectați mașina peste planul indicat de linia punctată. Viteza unghiulară încă indică spre stânga.

Acum ia în considerare un jogging pietonal, cu viteza la la stânga. La reflecție, pietonul se deplasează acum spre dreapta, astfel încât viteza indică acum dreapta .

Prin urmare: viteza liniară suferă întotdeauna o reflecție atunci când un sistem fizic este reflectat, dar viteza unghiulară nu. Viteza unghiulară nu se comportă ca viteza liniară (un adevărat vector) în reflecție. Așa se poate spune că este de fapt un pseudovector.

Mai precis, sub o reflecție sau inversiune, un pseudovector suferă întotdeauna un suplimentar inversiune comparativ cu un vector. În exemplul de mai sus, pentru a determina imaginea vitezei unghiulare în reflecție, mai întâi trebuie să o reflectați ca un vector normal (deci arată acum spre dreapta), apoi trebuie să inversați toate cele trei componente ale acestuia (făcându-l să indice spre stanga). Această inversiune suplimentară distinge pseudovectorii de vectori.

Toți pseudovectorii din mecanica clasică sunt derivați din aplicarea regulii mâinii drepte, dintr-un produs încrucișat sau o buclă. Mărimile pe care le reprezintă sunt descrise în mod natural de tensori antisimetrici de rangul 2, care se maschează ca vectori prin dualitatea Hodge — dar dualitatea Hodge îi murdărește, deci ajung mai degrabă ca pseudovectori decât ca vectori. Pentru mai multe detalii matematice, a se vedea: Răspunsul lui Brian Bi la Cum este asigurată dreptatea pentru sistemele de coordonate în dimensiuni mai mari de trei?

Putem enumera rapid cele mai frecvente exemple de pseudovectori luând în considerare momentul potrivit se utilizează regula manuală:

  • Viteza unghiulară
  • Accelerația unghiulară
  • Momentul unghiular
  • Cuplul
  • Câmp magnetic
  • Moment dipol magnetic

În schimb, următoarele mărimi sunt vectori adevărați:

  • Viteza liniară
  • Accelerație liniară
  • Moment liniar
  • Forță
  • Câmp electric
  • Moment dipol electric
  • Vector magnetic potențial

Este un exercițiu bun să vă convingeți că această clasificare este corectă pentru exemplele din electrodinamică, prin imaginea configurațiilor de sarcină și curent și apoi reflectarea lor sau inversarea lor.

Răspuns

Presupunând că știi cum să calculezi valorile proprii și vecul propriu tori ai unei matrice de date. Voi încerca să explic intuiția din spatele vectorilor proprii.

De exemplu, aveți o matrice de puncte de date în spațiul n-dimensional, unde n este o valoare foarte mare. (Încercați să vă imaginați o serie de puncte grupate împreună fără nicio corelație între ele). Deci, punctele dvs. de date sau observațiile dvs. sunt extrem de dimensionale. Atunci când este cazul, este imperativ ca, să existe un fel de zgomot în datele dvs. Dacă doriți să reduceți acest zgomot, vă recomandăm să vă proiectați datele într-un spațiu nou care să minimizeze zgomotul.

Acest spațiu se numește spațiu propriu, iar vectorii sau axele acestui spațiu se numesc proprii vectorii și ceea ce determină lungimea axelor sunt valorile proprii.

Deci, atunci când proiectați matricea originală pe acest spațiu, punctele de date din matricea originală tinde să fie atașate / aliniate cu axele acest spațiu. Prin urmare, reducem zgomotul și vă oferim componentele principale din datele dvs. care sunt separate ortogonal.

Haideți să luăm o limbă profană. Luați în considerare oamenii care trăiesc într-un oraș și ați dori să știți cine dintre acei oameni ca jazz pop rock indie etc. Imaginați-vă oamenii din acest oraș ca puncte de date. Imaginați-vă că sunteți o persoană foarte bogată și vă place să cheltuiți bani.Într-o zi frumoasă îți faci o idee de a apela la muzicieni populari care sunt cei mai buni la aceste tipuri de muzică menționate. Odată ce vin în orașul tău, îl anunți oamenilor și conduci aceste evenimente muzicale în locuri separate de distanțe mari în 4 cadrane diferite și ghici ce se va întâmpla? Oamenii cărora le place un tip de muzică vor merge la acel eveniment. Ideea este ca punctele de date (oamenii) să fie aliniate / atrase de ceea ce le place. Acest lucru vă face mai ușor să grupați oamenii în grupuri.

În exemplul de mai sus, oamenii din oraș sunt matricea originală. Muzicienii sunt vectorii proprii și în ziua evenimentului oamenii (matricea originală) au fost proiectați pe spațiul creat în oraș de către muzicieni. (Spațiul propriu)

În acest fel, oamenii similari au fost grupați împreună.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *