Cel mai bun răspuns
Observați cercurile închise și deschise. Cercul deschis la o valoare y înseamnă că nu este o valoare a funcției atunci când conectați x. De exemplu, f (-1) = – 4 deoarece acesta este cercul solid. În plus, f (3) este nedefinit, deoarece nu există un cerc solid la x = 3. Dar ce zici de limite?
Din imaginea de mai sus, vedem că limx → 3 − f (x) = 2 și limx → 3 + f (x) = 2 deci limx → 3f (x) = 2 chiar dacă f (3) este nedefinit! Din nou, nu contează ce se întâmplă atunci când x = 3 doar ce se întâmplă lângă această valoare!
Cu toate acestea, limx → −1 − f (x) = – 4 și limx → −1 + f (x) = 2. Prin urmare, limx → −1f (x) nu există, chiar dacă f (−1) = – 4.
Răspuns
Punctele deschise (goale) sunt nedefinite la punctul dat , în timp ce punctele închise (umplute) sunt definite la punctul dat. Aceasta înseamnă că la valoarea x corespunzătoare, există o valoare y pentru funcția la punct dacă punctul este închis.
x = 5 este un punct de discontinuitate în această funcție, deoarece atât deschis cât și punctele închise există la x = 5 la diferite valori y. Adesea, acesta este un semn al unei funcții în bucăți. La punctul închis, x = 5 și y există. Cu toate acestea, la punctul deschis, x = 5 și y sunt definite la un punct diferit decât ar sugera limita din jurul x = 5.
O limită față-verso la x = 5 poate fi luată în continuare, în ciuda acestui fapt discontinuitate. Pot fi luate limite unilaterale din stânga și din dreapta. Acestea vor produce aceleași rezultate ca și celelalte, motiv pentru care se poate lua o limită pe două fețe.
Acesta este un exemplu de discontinuitate amovibilă, deoarece limita există, dar funcția nu este continuu deoarece limita nu este egală cu valoarea reală a funcției. Aceste discontinuități pot proveni adesea din funcții raționale care altfel arată ca polinoame.