Cel mai bun răspuns
Pasul unității : un semnal cu magnitudinea unu pentru timp mai mare decât zero. Îl putem presupune ca un semnal dc care a activat la timp egal cu zero .
Unitate de impuls : un semnal care are o magnitudine infinită la timp egală cu zero numai. Îl putem presupune ca un impuls fulger care acționează pentru o scurtă durată cu o amplitudine infinită de tensiune.
Dublet unitate : un semnal obținut prin diferențierea impulsului unității .
Rampa unității: Un semnal a cărui magnitudine crește la fel ca timpul. Poate fi obținut prin integrând pasul unității .
Unitatea parabolică : Un semnal a cărui magnitudine crește odată cu pătratul timpului. Poate fi obținut prin integrând rampa unității .
Răspuns
Un sistem liniar și invariant în timp (LTI) poate să fie descris pe deplin prin răspunsul său la impuls.
Un sistem poate fi descris ca o funcție (pătrat, valoare absolută, întârziere, sin, cos, tan, exp, …).
Spuneți că sistemul dă ieșiri y1 când intrarea este x1 și y2 când intrarea este x2. Apoi spunem că sistemul este liniar dacă iese (a.y1 + b.y2) când intrarea este (a.x1 + b.x2).
Spunem că sistemul este invariant în timp dacă ieșirea nu depinde de timp. Spuneți că sistemul scoate y (t) când intrarea este x (t), atunci un sistem invariant în timp ar produce y (t – T) când intrarea este x (t – T).
răspunsul la impuls al unui sistem LTI este ieșirea sistemului când intrarea este o funcție delta dirac. adică x (t) = \ delta (t). Răspunsul la impuls este denumit în mod obișnuit h (t).
De ce este important? Deoarece se poate demonstra că pentru orice intrare x (t), ieșirea unui sistem LTI, datorită liniarității sale și a proprietăților de invarianță a timpului, poate fi descrisă complet cunoscând doar răspunsul la impuls al sistemului h (t) prin integrala convoluției :
y (t) = \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ \ infty x (\ tau) h (t- \ tau) d \ tau = \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ \ infty x (t- \ tau) h (\ tau) d \ tau.
Aceasta este cunoscută sub numele de convoluție între intrarea x (t) și răspunsul la impuls al sistemului h (t). Poate fi generalizat la oricare două funcții diferite x (t) și y (t); are, de asemenea, niște proprietăți de linearitate și comutativitate frumoase.
Convoluția poate fi înțeleasă intuitiv grafic atunci când se iau în considerare următorii pași:
- Întoarceți unul dintre x (t) sau h ( t). (Spuneți că răsuciți x (t)).
- Mutați x (-t) la infinit negativ.
- Începeți să-l glisați spre dreapta până când îndeplinește funcția h (t).
- În fiecare moment al timpului, în timp ce îl glisați, înmulțiți cele două funcții și calculați aria sub rezultatul produsului (aria este echivalentă cu integrala). Astfel veți obține rezultatul convoluției în momentul t.
- Continuați să glisați până când produsul este zero (adică până când cele două grafice nu se mai intersectează).
Poate fi de asemenea calculat analitic pentru unele funcții simple.
Iată un link pentru a înțelege mai bine:
Pentru mai multe informații, consultați una dintre cărțile de procesare a semnalului.
Una dintre cele mai bune este Semnalele și sistemele de Alan Oppenheim.
O altă referință foarte bună este Semnalele, sistemele și transformările de la Philips.
Sper că acest lucru a răspuns la întrebarea dvs.