Cel mai bun răspuns
„Perimetrul” oricărei forme închise este pur și simplu suma lungimilor tuturor limitelor sale. Un „sector” (al unui cerc) este delimitat de un arc și două raze, astfel încât perimetrul este de două ori raza (r) plus lungimea arcului. Arcul este o fracțiune din circumferința cercului, care este de două ori mai mare decât raza.
Prin urmare, tot ce trebuie să știm este raza și fracțiunea circumferinței (2 * pi * r) subtendenți de arc. Acea fracție este aceeași cu orice fracțiune a zonei cercului pe care o ocupă sectorul, care este aceeași cu orice fracție pe care unghiul central o scoate din 360 de grade (sau 2-pi radiani).
Dacă centrala unghiul (în punctul sectorului) este „theta”, atunci arcul este circumferința (pi * 2 * r) de fracția făcută de theta-grade / 360-grade (sau theta-radiani / 2-pi radiani) .
De exemplu, dacă teta are 90 de grade, atunci arcul este o pătrime din cerc, cu o lungime de: (1/4) * 2 * pi * r, deci perimetrul este acea lungime a arcului plus 2 * r (pentru laturile formate din raze).
Dacă theta este pi / 6 radiani (30 de grade), atunci lungimea arcului este (30/360) * 2 * pi * r, deci perimetrul sectorului este = r * [2 + pi / 6].
Formule generale pentru perimetrul unui sector, cu teta exprimată în grade ar fi:
- [2 + (2 * pi) * theta (grade) / 360] * r
Dacă theta este exprimat în radiani, atunci formula devine:
- [2 + theta ( radiani)] * r
Răspuns
Vrem formula pentru perimetrul unui segment de cerc.
Luați în considerare segmentul ABC al un cerc cu centrul O de rază r.
Fie \ angle AOB = \ theta.
\ Rightarrow \ qquad Lungimea arcului ACB = r \ theta.
\ triunghiul AOB este isoscel.
\ Rightarrow \ qquad Proiecția ambelor OA și OB pe AB este r \ sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \ right).
\ Rightarrow \ qquad Lungimea coardei AB = 2r \ sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \ dreapta).
Perimetrul segmentului ABC este suma lungimii arcului ACB și a corzii AB.
\ Rightarrow \ qquad Perimetrul segmentului ABC = r \ theta + 2r \ sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \ right).