Cel mai bun răspuns
Prin definiție.
Dacă scrieți simbolul pentru rădăcina pătrată cu 25 în ea, înseamnă rădăcina pătrată pozitivă.
Dacă doriți să însemnați ambele, puneți un simbol \ pm în fața rădăcinii pătrate.
Matematicienii ar putea ați definit rădăcina pătrată pentru a însemna ambele rădăcini și, în acest caz, pentru a spune că doriți doar cea pozitivă, ar fi trebuit să puneți rădăcina pătrată între | |.
Presupun că vor ca rădăcina pătrată să dea o singură ieșire, deoarece având o singură ieșire este o proprietate foarte frumoasă, de fapt relațiile cu o singură ieșire primesc un nume (se spune că sunt funcționale ).
Deci, dacă doriți să însemnați atât + cât și – 5 folosiți simbolul pe care l-am folosit anterior. x = \ pm n este o prescurtare pentru x = –n SAU x = + n.
Există un alt mod care este încă OK atunci când aveți de-a face cu numere complexe și doriți toate rădăcinile. Doar scrie x ^ 2 = 25. Aceasta este o ecuație care are două soluții: -5 și +5.
Pentru a fi mai precis, poți scrie că x aparține lui {n | x ^ 2 = 25} .
Oricum, vă rugăm să rețineți că, dacă x este un număr real, atunci x poate fi egal cu –5 sau +5, nu ambele. (Variabilele în general * pot * să aibă multe valori, dar nu ” înseamnă că au de fapt multe valori).
Răspuns
Această întrebare este de fapt mai complicată decât ar părea la suprafață.
Adesea definim un rădăcină pătrată a lui x pentru a fi operația care returnează o valoare a astfel încât a ^ 2 = x. Știm că a = 4 îndeplinește această proprietate, dar, de asemenea, că a = -4 defectează această proprietate (pătratul unui număr negativ trebuie să fie același cu omologul său pozitiv). Conform acestei definiții, am spune că \ sqrt {16} = \ pm 4 (plus-sau-minus).
Cu toate acestea, această definiție duce la multe probleme clare. De exemplu, ce se întâmplă dacă dorim să efectuăm operații cu mai multe rădăcini pătrate, cum ar fi adunarea sau scăderea, cum ar fi \ sqrt {4} + \ sqrt {9}? Ar fi egal cu 5, -5, 1 sau -1? Această dificultate crește pur și simplu pe măsură ce adăugați rădăcini pătrate. Mai mult, dacă vrem să graficăm funcția f (x) = \ sqrt {x}, nici măcar nu ar fi o funcție, deoarece o valoare a lui x nu produce, în general, o valoare a lui y!
din aceste motive definim rădăcina pătrată principală; principal rădăcina pătrată a lui x este definită ca fiind non-negativ numărul a astfel încât a ^ 2 = x. Prin convenție, folosim rădăcina pătrată principală sinonim cu simbolul \ sqrt {}. Acesta este motivul pentru care, atunci când intrați într-un calculator, veți vedea de obicei că \ sqrt {16} = 4.
Astfel, în mod convențional, deși are două valori care satisfac ecuația, \ boxed {\ sqrt { 16} = 4}.