Cel mai bun răspuns
Aceasta este o întrebare foarte validă.
Am citit undeva pe care un matematician a vrut să îl elimine grade complet și folosim doar radieni!
Dacă suntem cinstiți și realiști, radianii devin importanți doar atunci când începem să facem calcul.
Nu cred că cineva ar prefera în mod serios să folosească radianii în probleme de geometrie clasică! Numai unghiurile speciale sunt reprezentate frumos ca multipli de π.
Unghiurile în radiani în formă zecimală sunt absolut îngrozitoare!
Cine ar vrea să măsoare unghiurile cu un raportor cu o scară radiană?
Note Folosesc MĂSURAREA UNGHIULUI.
Într-adevăr, , într-adevăr, într-adevăr îți place următoarea abordare ……………
Sper că le place altora, așa că încearcă!
URMĂTOAREA „POVESTE” ESTE CEL MAI MULTE. ÎNCERCAȚI.
6. Babilonienii antici au făcut multă matematică și astronomie și, studiind stelele, au descoperit că în fiecare seară se aflau în poziții ușor diferite.
Spre surprinderea lor, au descoperit că, după 360 de zile, stelele s-au întors. în aceleași poziții. (De fapt, au fost într-adevăr 365 de zile, un an întreg, deoarece pământul s-a mutat chiar în jurul soarelui înapoi la poziția inițială) Cu aparatul lor limitat, a fost remarcabil că au primit chiar 360 ca răspuns!
Numărul 360 a devenit un număr special cu proprietăți puternice, așa că au ales pur și simplu acest număr, 360, întrucât numărul de divizii pe care ar trebui să îl împărțim o rotație completă.
Și încă folosim 360 de grade = 1 rotație completă , fără alte motive întemeiate !!!
7. În momentul revoluției franceze, au decis să facă totul metric, astfel încât au ales cel mai comun unghi, un unghi drept și lăsat să fie 100 de divizii.
Au numit aceste GRADURI. Un unghi drept = 100 grade, o jumătate de rotație = 200 grade și o rotație completă = 400 grade. (Metri, Kg și Litri au devenit populari, dar nu Grads)
8. De fapt, toate calculatoarele științifice moderne au grade și grade pe ele!
10. RADIANI . NUMAI adevăratul motiv bun pentru utilizarea radianilor este atunci când începem să
Diferențierea / Integrarea funcțiilor trig!
Definiție : 1 radian este unghiul format dintr-un arc circular de 1 unitate într-un cerc
de rază 1 unitate.
Modul de a obține o modalitate de a schimba radianii în grade este de a lua în considerare o tura completă .
Studenții trebuie să aibă încredere în schimbarea de la radiații la grade și invers.
„Calitatea estetică” specială a radianilor este pur și simplu un mit!
Atât „radianii”, cât și „gradele” sunt într-adevăr doar moduri diferite de unghiuri de măsurare, la fel ca „metri” și „picioare” sunt doar moduri diferite de măsurare a lungimilor.
Cerința ca elevii să folosească numai radianii de la acest nivel fac matematică mai inaccesibil decât trebuie.
Trebuie să ne dăm seama că studenții (și majoritatea matematicienilor dacă sunt sinceri) GÂNDEȘTE într-adevăr în grade!
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
Următorul meu punct este acesta: cine crede cu adevărat în radiani să măsoare unghiurile?
Solicitați oricărui matematician sau om de știință să vizualizeze un unghi de 4,7 rads.
Pe de altă parte, cereți oricărui elev de 12 ani să vizualizeze un unghi de 269 de grade și vor avea încredere un unghi după cum urmează:
Graficul y = sin x , unde x este în grade, este bine așa cum este.
scale pe x și y axele nu trebuie să fie „ aceeași ordine de mărime ”.
Folosim doar scale potrivite ca și în cazul altor tipuri de grafice!
Acum iată un punct FOARTE interesant .
Când desenăm un grafic sinusoidal cu o „scară radiană”, acesta este ceea ce desenăm:
Aceasta este o fraudă absolută!
Marcăm într-adevăr punctele speciale deoarece apar în grade!
Nu ne-am gândi niciodată să desenăm un grafic sinusoidal cu UNITĂȚI RADIENE REALE după cum urmează:
Intercepțiile de pe axa x și pozițiile punctele max / min nu sunt deloc evidente
nici nu sunt într-o formă utilă!
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
Un ultim punct. Cred că rezolvarea ecuațiilor trigonometrice folosind grade este mult mai semnificativă pentru studenții de 16 sau 17 ani decât forțarea radianilor asupra lor.
Uită-te cât de frumos este acest răspuns pentru rezolvarea păcatului θ = ½ (în grade)
Răspuns
De ce este o unitate mai bună decât una care măsoară aceeași cantitate fizică?
Cred că există două moduri în care o unitate poate fi mai bună. În primul rând, o unitate este mai bună decât alta dacă poate fi definită într-un mod mai simplu și mai intuitiv. De exemplu, Celsius este mai bun decât Fahrenheit, deoarece a fost definit folosind 0 și 100 pentru punctele de înghețare și fierbere ale apei (respectiv). Fahrenheit este acum definit folosind 32 și 212 pentru aceleași cantități (ceea ce pare mult mai arbitrar). Din punct de vedere istoric, a fost definit folosind 0 ca punct de îngheț al saramurii (adică un amestec de sare / apă cu concentrație aleasă în mod arbitrar) și 96 (sau poate 100 în funcție de cine alegeți să credeți) ca temperatura corpului tipică a unui om. Este greu de argumentat că Celsius nu este definit într-un mod mai sensibil. Cu toate acestea, nu este mai puțin convenabil în fiecare zi să utilizați Fahrenheit (și aproape toată lumea din SUA încă o face).
Și în al doilea rând, o unitate este mai bună decât alta dacă este mai bună pentru conversie și calcul atunci când se lucrează cu cantități de interes. De exemplu, contorii sunt mai buni decât curțile (chiar dacă sunt aproape la aceeași distanță), deoarece este mult mai ușor să convertiți de la metri la centimetri sau kilometri decât să convertiți din curți în mile sau centimetri. Contorul nu este definit într-un mod mai bun (fie din punct de vedere istoric, fie într-un mod modern), este doar o unitate mai ușor de scalat.
Radianii sunt mai buni decât grade din ambele motive. Gradul este (în esență) definit ca \ frac 1 {360} din arcul total al unui cerc. Această valoare 360 pare destul de arbitrară. De ce nu 100 (sau 256 pentru entuziaștii binari)? Radianul, pe de altă parte, este definit ca unghiul unui cerc subtins de un arc egal în lungime cu raza. Această definiție este mult mai puțin arbitrară decât definiția unui grad, astfel încât ați putea susține că este o unitate mai bună doar din cauza modului în care este definită. Cu toate acestea, radianii sunt, de asemenea, mai buni datorită ușurinței cu care distanțele pot fi convertite în unghiuri și invers.
De exemplu, într-un cerc cu o rază de 3 metri, care este unghiul subtins de un arc de lungime 1,8 metri? Răspunsul este \ frac {1.8} 3 = 0,6 radiani. Pentru a răspunde la această întrebare în grade (fără să o faceți mai întâi în radiani și apoi să faceți conversia), calculul ar merge astfel.
Cercul are circumferința de 6 \ pi metri. Un grad este \ frac {1} {360} al cercului, deci un grad corespunde cu \ frac {6 \ pi} {360} metri. Deci, numărul de grade pentru 1,8 metri este \ frac {1,8} {\ frac {6 \ pi} {360}}.
În mod clar, radianul este o unitate mai frumoasă pentru acest tip de conversie. De fapt, cel mai bun mod de a găsi numărul de grade subtensionat de arcul de 1,8 metri este să spunem:
Numărul de radiani este doar \ frac {1,8} 3 = 0,6 și conversia de la radiani la grade este \ frac {360 ^ o} {2 \ pi \ text {rad}} deci răspunsul este \ frac {360} {2 \ pi} \ cdot 0,6 grade.
Dar trebuie remarcat faptul că există alte întrebări pentru care gradul este o unitate mai plăcută. (Altfel, de ce ar fi conceput cineva vreodată gradul?) O întrebare tipică de acest tip este: „Ce unghi cuprinde un sfert de cerc?” O consecință plăcută a alegerii 360 în definiția unui grad este că are un număr mare de factori întregi. Dacă doriți să știți despre un sfert de cerc, împărțiți 360 la 4 pentru a obține 90 de grade. Dacă doriți să aflați despre a douăsprezecea parte a unui cerc, împărțiți 360 la 12 pentru a obține 30 de grade. Nu este mai greu să răspunzi la aceeași întrebare cu radiani, dar nu primești un răspuns întreg frumos. Un sfert din cerc este \ frac {2 \ pi} 4 radiani. A douăsprezecea parte a cercului este \ frac {2 \ pi} {12} radiani. Majoritatea oamenilor sunt mai confortabili cu 30 decât cu \ frac \ pi 6.
Deci, gradele sunt mai utile pentru a răspunde la unele întrebări, iar radianii sunt mai utili pentru alții. Ceea ce este mai bine depinde de tipurile de calcule și conversii pe care le faceți mai des.Matematicienii preferă drastic radianii, deoarece întrebările la care sunt interesați să răspundă sunt mai ușor de răspuns folosind acele unități. Copiii de zece ani (și, de fapt, majoritatea adulților din întreaga lume) preferă drastic diplomele, deoarece tipurile de întrebări la care răspund cel mai adesea sunt mai ușor de răspuns folosind acea unitate.