Cel mai bun răspuns
La fel ca orice alte spații vectoriale definiți mai întâi o bază, de exemplu {1, x, x ^ 2, …, x ^ n, …}. Spațiul vectorial nu recunoaște nicio relație între x ^ a și x ^ b (cum ar fi cum (x) (x) = x ^ 2), cu excepția faptului că acestea sunt liniar independente, astfel încât să vă puteți imagina la un punct că avem axe infinite la un unghi drept unul cu altul. Fiecare axă are un vector unitate (puteți atribui orice lungime vectorului unitar pe care îl doriți, deoarece oricum nu există un concept de lungime în spațiul vectorial). Putem începe să definim polinoame ca puncte în acel cadru de referință. Cum definiți punctele? Prin utilizarea definiției spațiului vectorial (de exemplu: vectorul unit x ^ a în V, atunci kx ^ a prin scalarea vectorului unitar x ^ a este în V).
În termen de structură nu există nicio diferență între spațiul polinomial și infinitul R ^, spațiul real al dimensiunilor infinite. Aversul că ambele spații vectoriale au elemente infinite (numărabile) în baza sa, deci în termen de structură matematică, ele sunt aceleași.
Nu puteți „vedea fizic” spațiul polinomial, deoarece are axe infinite, dar puteți utiliza algebra și o bază pentru a-l înțelege.
Răspuns
Întrebarea lui Seymour Froggs: Dacă psi (x) este un vector, acesta are (magnitudine și) direcție. Ce înseamnă această direcție când vectorul este o funcție ( spuneți) în spațiul abstract?
Un exemplu ca răspuns (sursa Wikipedia): „…
O interpretare geometrică a formulei Euler
Euler a introdus utilizarea funcție exponențială și logaritmi în dovezi analitice. El a descoperit modalități de a exprima diverse funcții logaritmice utilizând serii de putere și a definit cu succes logaritmi pentru numerele negative și , extinzând astfel mult domeniul de aplicare al aplicațiilor matematice ale logaritmilor.
De asemenea, a definit funcția exponențială pentru numerele complexe și a descoperit relația acesteia cu funcțiile trigonometrice . Pentru orice număr real φ (considerat a fi radiani), Euler” afirmă că funcția exponențială complexă îndeplinește
{\ displaystyle e ^ { i \ varphi} = \ cos \ varphi + i \ sin \ varphi.}
Un caz special cu formula de mai sus este cunoscut sub numele de identitatea lui Euler ,
{\ displaystyle e ^ {i \ pi} + 1 = 0}
numită „cea mai remarcabilă formulă din matematică” de Richard P. Feynman , pentru utilizările sale unice ale noțiunilor de adunare, multiplicare, exponențiere și egalitate și pentru utilizările unice ale constantelor importante 0, 1, e , i și π.
În 1988, cititorii Inteligență matematică a votat-o drept„ Cea mai frumoasă formulă matematică vreodată ”. … ”- vă puteți imagina vectorul în interiorul
- unui cerc într-o câmpie plană în spațiu sau
- a unui cilindru în spațiu.
Poate fi folosit pentru a descrie
- modul în care luna și sateliții se rotesc în jurul lumii sau
- modul în care se mișcă o parte rotativă a unui motor simplu rotativ.