Cel mai bun răspuns
Da, sunt la fel. Valoarea de adevăr a conectivului logic „dacă p the q”, sau p => q, este falsă numai atunci când p este adevărat și q este fals. În orice alt caz, este adevărat. Gândește-te astfel: dacă ți-aș spune „te voi întâlni dacă vremea este caldă” (aici p – vremea este caldă, q – mă voi întâlni cu tine) și vremea nu era caldă, indiferent dacă te-am vizitat sau nu – nu am mințit. Această propoziție va fi minciună doar dacă vremea era caldă și nu te-am vizitat.
Noi o putem desena într-un tabel de adevăr:
pqp => q
TTTTFFFTTFFT
Prin urmare, dacă q este fals și ținem declarația „dacă p atunci q „pentru a fi adevărat, putem fi siguri că p este fals; întrucât prin definiție dacă p ar fi adevărat q trebuie să fie și adevărat. Prin urmare, p => q este echivalent cu „p numai dacă q”. Dacă nu am mințit când am spus că te voi vizita dacă este cald și nu te-am vizitat, poți fi sigur că nu era cald.
Asta este și sensul exact al afirmației „q este o condiție necesară pentru p”: asta înseamnă că pentru ca p să fie adevărat, q trebuie să fie adevărat (deși dacă q este adevărat, p poate fi fie adevărat, fie fals). Dacă nu m-am mințit și nu v-am vizitat, puteți fi sigur că nu era cald; dar dacă v-am vizitat, nu puteți ști dacă a fost cald sau nu: vă pot vizita și când nu este „nu este cald.
Răspuns
De când ați întrebat despre (~ P sau Q) tabelul adevărului va arăta adevăratul său:
totuși, bănuiesc că asta nu vă va oferi intuiția pe care o așteptați (deși tabelul din stânga va fi util mai târziu). Personal, consider că ~ P OR Q nu este un mod intuitiv de a mă gândi la asta, ci în schimb voi încerca să vă dau o intuiție a ceea ce o implicație (cel puțin ceea ce cred și are sens pentru mine) încearcă să surprindă intuitiv și astfel să prima parte de ce este falsă numai atunci când P este adevărat și Q este fals.
Primul lucru este să ne gândim la o implicație dacă q \ implică q ca o singură afirmație, adică ia două propoziții și returnează fie adevărat, fie fals. Acum, că ne gândim la el ca la un „obiect” complet, ia în considerare următorul exemplu:
Dacă „câștig alegerile”, atunci „taxele vor scădea.
unde antecedentul p = „Câștig alegerile” și q = „impozitele vor scădea”. Oricât aș dori să fi putut evita, gândiți-vă la o implicație ca la o promisiune a unui politician, a unei persoane sau a unui matematician. Acum, să luăm în considerare toate cele 4 opțiuni ale valorilor adevărului pentru antecedentul p și q ulterior.
- Dacă ambele sunt adevărate (primul rând al tabelului adevărului), atunci ce puteți spune despre promisiune ca întreg? adică despre implicația în ansamblu? Ce poți spune despre politician? Ei bine, dacă politicianul a câștigat alegerile și, în consecință, impozitele au scăzut, atunci promisiunea, desigur, NU este o minciună! adică a spus adevărul! Huray, primul rând explicat
- Ce se întâmplă dacă unul este adevărat și celălalt este fals? Ei bine, dacă antecedentul este adevărat, atunci înseamnă că a câștigat alegerile, dar dacă ceea ce urmează nu este o scădere a impozitelor, ce poți spune despre promisiunea în ansamblu? Politicianul a mințit ! Deci, bineînțeles, ar trebui să considerăm implicația ca un întreg fals.
- Dar dacă nu ar câștiga? adică antecedentul este fals. Dacă acest lucru se întâmplă indiferent de ceea ce se întâmplă ulterior, promisiunea politicianului nu poate fi considerată o minciună . Cu alte cuvinte, dacă nu câștigă și dacă cresc impozitele, ne-a mințit? Ei bine, nu și atât. El nu a mințit pentru că orice ar putea urma dacă pierde și orice se întâmplă nu îl face pe politician mincinos (nici nu face ca implicația să fie falsă).
- Pentru a sublinia ultimul rând al tabelului adevărului cu exemplul nostru, dacă politicianul NU a câștigat și impozitele NU au scăzut, îl poți învinui de minciună? Nu, nu poți da vina pe politician că a mințit pentru că nu promitea nimic dacă nu câștiga.
Pentru mine, dacă implicațiile sunt gândite la un întreg obiect matematic care poate avea un adevăr, atunci este cu adevărat evident de ce implicațiile sunt definite așa cum sunt.
Un alt mod de a gândi la asta este că, dacă antecedentul este adevărat, nu ar trebui să NICIODATĂ implică o afirmație falsă. Prin urmare, atunci când oamenii s-au așezat pentru a decide cum ar trebui definit tabelul adevărului pentru o implicație, au decis că, dacă antecedentul este adevărat și consecința este falsă, atunci implicația nu ar trebui fii adevărat. În schimb, au crezut probabil că, dacă antecedentul este fals, atunci orice poate urma, deoarece ipoteza de pornire nu Nu țineți , deci orice poate rezulta dintr-o declarație de pornire falsă.Cu alte cuvinte, dacă începeți cu o presupunere falsă, ar trebui să puteți concluziona (logic) orice lucru prostesc pe care l-ați putea imagina (bineînțeles, de când ați plecat de la o presupunere!).
Sper că acest lucru vă va ajuta!
(exemplul nu este al meu, dar l-am găsit online ca acum 2 ani și m-am gândit că ar fi frumos să îl împărtășesc!)