Cel mai bun răspuns
În termenii „profanului”, o stare cuantică este pur și simplu ceva care codifică Starea unui sistem. Lucrul special despre stările cuantice este că permit sistemului să se afle simultan în câteva stări; așa se numește „suprapunere cuantică”.
Următoarea este o explicație a stărilor cuantice. care ar trebui să fie de înțeles pentru oricine are cunoștințe de bază despre vectori. Nu este într-adevăr în termenii „profani”, dar cred că ar fi probabil mai util decât orice explicație pe care aș putea să o scriu folosind doar cuvinte. Mecanica cuantică este o teorie foarte neintuitivă și singura modalitate de a o înțelege cu adevărat este de a înțelege matematica din spatele ei.
O stare cuantică este un vector care conține toate informațiile despre un sistem. Cu toate acestea, în general, puteți extrage doar o parte din aceste informații din starea cuantică. Acest lucru se datorează parțial principiului incertitudinii și mai ales datorită naturii mecanicii cuantice în sine.
Stările cuantice sunt de obicei scrise așa : | \ Psi \ rangle Litera \ Psi este simbolică și reprezintă starea. Folosim o notație inventată de Dirac, numită notație bra-ket . Starea de mai sus este un ket , deoarece „indică” spre dreapta. Iată aceeași stare, scrisă ca sutien : \ langle \ Psi | Observați că acum „indică” spre stânga. (Direcțiile nu au nicio semnificație fizică, este doar o notație convenabilă.)
Să demonstrăm acum două utilizări populare ale stărilor cuantice.
Pentru primul exemplu, să spunem că avem două stări: | \ Psi \ rangle și | \ Phi \ rangle și vrem să știm probabilitatea ca sistemul să treacă de la stat | \ Psi \ rangle la stat | \ Phi \ rangle. Apoi scriem a doua stare ca un sutien (inversăm pur și simplu direcția sa) și le combinăm astfel: \ langle \ Phi | \ Psi \ rangle Aceasta se numește produs interior .
Puteți vedea de ce notația sutien-ket este atât de elegantă; un sutien și un ket „se potrivesc perfect” într-o „paranteză” (de unde și numele). Când calculăm paranteze, acesta ne dă un număr, care se numește amplitudine de probabilitate . Dacă luăm pătratul absolut al numărului respectiv, vom obține probabilitatea dorită. De exemplu, dacă avem \ frac {1} {2}, atunci probabilitatea ca sistemul să treacă de la stat | \ Psi \ rangle to the state | \ Phi \ rangle ar fi \ frac {1} {2} pătrat, care este \ frac {1} {4} (sau 25\%.)
Pentru al doilea exemplu, va introduce observabile . Un observabil este „ceva ce putem observa” și este reprezentat în mecanica cuantică de un operator , adică ceva care funcționează într-o stare cuantică. Un exemplu foarte simplu de operator este operator de poziție . De obicei, scriem poziționează operatorul de-a lungul axei x ca \ hat {x} (care este doar x cu o „pălărie” deasupra).
Dacă starea cuantică | \ Psi \ rangle reprezintă o particulă, asta înseamnă că conține toate informațiile despre acea particulă, inclusiv poziția sa de-a lungul axei x. Deci calculăm următoarele: \ langle \ Psi | \ hat {x} | \ Psi \ rangle Rețineți că starea | \ Psi \ rangle apare atât ca un sutien, cât și ca un sutien, iar operatorul \ hat {x} este „sandwich” în mijloc.
se numește valoare de așteptare . Când vom calcula această expresie, vom obține valoarea pentru poziția particulei pe care s-ar „aștepta” să o găsească, conform legilor probabilității. Pentru a fi mai exact, aceasta este o medie ponderată a tuturor pozițiilor posibile; deci o poziție mai probabilă ar contribui mai mult la valoarea de așteptare.
Cu toate acestea, în multe cazuri, valoarea de așteptare nu este chiar o valoare pe care observabilul o poate obține. De exemplu, dacă particula poate fi la poziția x = + 1 cu probabilitatea 1/2 sau la poziția x = -1 cu probabilitatea 1/2, atunci valoarea așteptării ar fi x = 0, în timp ce particula nu ar putea fi niciodată în poziția respectivă.
Deci, ceea ce ne spune de fapt valoarea așteptărilor este valoarea medie statistică pe care am obține-o dacă ar fi să efectuăm aceeași măsurare pe multe copii ale acelorași stări cuantice.
Aceste două exemple demonstrează un aspect foarte important al stărilor cuantice: chiar dacă se presupune că conțin toate informațiile despre particulă, le puteți folosi în general doar pentru a cunoaște probabilitate de a se întâmpla ceva (ca în primul exemplu) sau valoarea așteptată observabil (ca în al doilea exemplu).
Mai sunt multe de discutat și evident că simplificam destul de mult lucrurile, dar cred că acest lucru este suficient pentru o introducere de bază în s cuantice tates.Simțiți-vă liber să puneți întrebări în comentarii.
Răspuns
Deși conceptul de stare poate fi bine definit, la un anumit nivel este nevoie de un anumit nivel de abstractizare pentru a înțelege cu adevărat ce este o stare este. Din punct de vedere conceptual, este mai ușor să ne gândim la o stare într-un context clasic. Într-un context clasic, o stare este pur și simplu o anumită configurație a obiectelor care sunt folosite pentru a descrie un sistem. De exemplu, în cazul unui întrerupător de lumină putem vorbi despre faptul că acesta este într-o stare pornită sau oprită (de exemplu, întrerupătorul luminii poate fi în starea „pornit” sau „oprit”). În mecanica cuantică această situație este puțin mai complicată, deoarece adăugăm un nivel de abstractizare care ne permite să luăm în considerare posibilitatea stărilor suprapuse în care cunoașterea noastră a comutatorului este insuficientă și trebuie să o considerăm într-un „on și off” ” stat. Cu toate acestea, această stare nu este o stare clasică în sensul că am putea observa vreodată comutatorul în starea „pornit și oprit”, este o stare cuantică care există într-un spațiu abstract numit spațiu Hilbert.
Fiecare stare a unui sistem este reprezentată printr-o rază (sau vector) în spațiul Hilbert. Spațiul Hilbert este probabil cel mai simplu înțeles prin crearea unei baze care acoperă spațiul (de exemplu, care este suficient pentru a descrie fiecare punct din spațiu) ca o sumă lungă de variabile complexe, care reprezintă funcții independente. Orice stare sau rază din spațiul Hilbert poate fi apoi înțeleasă folosind notația Braac-ket a lui Dirac.
Ket este mai frecvent utilizat și o stare este reprezentată ca
| important | ψ⟩. Este important să înțelegem că simbolul din ket (
ψψ) este o etichetă arbitrară, deși există etichete acceptate în mod obișnuit care sunt utilizate în întreaga fizică, în general, eticheta poate fi orice o persoană dorește să fie.
În cazul în care considerăm că o stare este proiectată pe o bază, putem scrie acest lucru matematic ca:
| ψ⟩ = ∑i | i⟩⟨i | ψ⟩ | ψ⟩ = ∑i | i⟩⟨i | ψ⟩
În această reprezentare
⟨i | ψ⟩⟨i | ψ⟩ ia pe rolul unui set de coeficienți complecși
ciciwhere
| i⟩ | i⟩ servește la reprezentarea fiecărei stări de bază
ii.
În dezvoltarea timpurie a mecanicii cuantice, problema descrierii atomilor și prezicerea proprietăților acestora a fost principalul obiectiv. Multe dintre întrebările fizicienilor erau interesați de centrarea în jurul întrebărilor de energie, poziție și m tranziții de oment. Datorită acestui fapt, majoritatea descrierilor cuantice ale realității sunt centrate în găsirea unui mijloc de reprezentare a stării de energie și impuls a particulelor, în special a electronilor, care înconjoară nucleul. Prin urmare, descrierea mecanică cuantică a electronilor care înconjoară un atom este concentrată pe descrierea probabilităților de a găsi un electron într-o anumită stare orbitală care înconjoară atomul. Vectorul de stare este astfel utilizat pentru a reprezenta o rază în spațiul Hilbert care codifică amplitudinea probabilității (în esență rădăcina pătrată a unei probabilități, care se înțelege a fi un număr complex) de a găsi un electron într-o anumită stare orbitală (de exemplu, poziția, impulsul , spin).
Acesta este un exemplu de aplicare a mecanicii cuantice pentru a ajuta la rezolvarea unei anumite probleme fizice. Fac această distincție, deoarece mecanica cuantică este pur și simplu un mijloc de atingere a unui scop și, prin urmare, trebuie înțeleasă ca un instrument care trebuie utilizat pentru a descrie o anumită situație fizică și pentru a prezice anumite rezultate fizice pe măsură ce sistemul evoluează. Una dintre dezbaterile de bază ale secolului al XX-lea s-a concentrat asupra faptului dacă mecanica cuantică ar putea oferi o descriere completă a universului. Răspunsul la această întrebare este da și a fost afirmat în experimente repetate.