Matematică: Ce sunt operatorii?


Cel mai bun răspuns

Operatorii nu sunt funcții. Cel mai bun mod de a explica ce există este să discutați mai întâi despre funcții. Voi fi precis, dar nu la fel de general, pentru a clarifica lucrurile ….

O funcție ia fie numere, fie vectori și returnează un nou număr de vectori. De exemplu, un cosinus este o funcție care ia o variabilă (să zicem timp sau distanță) și o înlocuim cu o linie squiggly. Squiggle-ul ar putea reprezenta amplitudine (pentru cazul timpului) sau energie (pentru cazul variabilului distanță).

În fizică, o funcție este adesea aplicată pe patru dimensiuni, cele trei spații și dimensiunea timpului.

Un operator este un lucru matematic care ia funcții ca intrări și produce funcții ca ieșiri.

Exemplele includ transformata Fourier, transformata Laplace, diferențială ecuații (unde intrarea este funcția de excitație), ecuații diferențiale parțiale, ecuații integrale, ecuații convoluționale, extinderea celor de mai sus pentru a include divergența, gradientul, curlul, fluxul tensorial etc.

—– —-

Notă: Mai mulți oameni au comentat (corect și valid) că toate funcțiile sunt operatori. Operatorii sunt în mod formal orice hartă de la un set la un set. Acestea fiind spuse, atunci când luați analize funcționale sau diverse cursuri de matematică avansată sau vă ocupați de spații Hilbert sau spații Banach, un „operator” este de obicei rezervat cazurilor în care seturile de interes sunt ele însele funcții într-un anumit spațiu funcțional specificat. Sperăm că un matematician profesionist Quora va suna aici ……!

Răspuns

Un operator este un set de seturi ordonate.

De ex. Dacă numim setul de adăugări Plus, atunci (1, 2, 3) este un element al lui Plus, adică 1 + 2 = 3

Pentru a face o definiție:

Un operator, O, este un set de perechi ordonate.

Dacă {(A, B), (C, D)} este un subset al lui O, atunci dacă A = C, B = D (ca în o functie). A și B sunt seturi ordonate. Aici B poate fi gol; A nu poate.

Dacă definiți A nu trebuie să aibă mai mult de un element, operatorul și funcția sunt aceleași.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *