Cel mai bun răspuns
Voi prezenta acest lucru ca și când toată lumea ar fi de acord, ceea ce nu este adevărat.
Fiecare număr, real sau complex, are două rădăcini pătrate care sunt negații unele de altele. Excepția este zero, care este propria sa negație.
Domeniul rădăcinii pătrate poate fi numerele reale sau numerele complexe, iar convențiile sunt ușor diferite. Să ne concentrăm mai întâi pe rădăcina pătrată a numerelor reale.
Semnul radical \ sqrt {x} atunci când este aplicat unui număr real denotă principal sau rădăcină pătrată pozitivă. Dacă x \ ge 0 atunci \ sqrt {x} \ ge 0. Deci, pentru a răspunde la întrebare cu calificări, rădăcina pătrată principală a unui număr pozitiv este întotdeauna pozitivă, prin definiție.
Rădăcina pătrată principală a un real negativ este un timp real pozitiv i. Chiar dacă numerele complexe nu sunt ordonate, există o ordonare importantă pe axa imaginară analogă cu cea de pe axa reală.
Când vorbim despre „rădăcina pătrată” ne referim de obicei la rădăcină pătrată principală. Când vorbim despre „o rădăcină pătrată” ne referim la oricare dintre ele. În această întrebare, OP nu furnizează un articol, deci nu avem ajutor aici.
Când avem de-a face cu rădăcini pătrate de numere reale, este foarte important să înțelegem
\ sqrt {x} \ ne \ pm \ sqrt {x}
Când domeniul este real, \ sqrt {x} este o funcție de la numere reale la complexe. Acesta ia o singură valoare unică pentru fiecare x real. Este întotdeauna fie 0, un număr real pozitiv, fie un număr real pozitiv de ori. Este una dintre cele două rădăcini pătrate care a fost definită ca fiind rădăcina pătrată principală.
Dacă nu sunt solicitate în mod explicit valorile principale, rădăcina pătrată a unui număr complex \ sqrt {z} ar trebui tratată ca expresie multivalorată. Deci aici aș spune \ sqrt {z} = \ pm \ sqrt {z}.
Când vrem în mod explicit expresia cu mai multe valori, expresia se referă la ambele rădăcini pătrate, fie w astfel încât w ^ 2 = z. Prefer \ pm \ sqrt {z}. Dar \ pm poate deveni confuz și ambiguu, deci poate merge în orice sens.
Mai controversat, tratez numărul natural reciproc ca un exponent, z ^ {\ frac 1 2}, ca expresia cu mai multe valori la toate rădăcinile, nu o funcție.
Exact ceea ce înseamnă egalitatea expresiilor cu mai multe valori este de obicei analizat, în special problema plictisitoare pe care 1 ^ {\ frac 1 2} \ ne 1 ^ {\ frac 2 4} . Poate.
Răspuns
Hmm, acesta este dificil … Deci, iată:
Rădăcina pătrată este o funcție matematică și, numele real este funcția pozitivă de rădăcină pătrată, care evident dă toate valorile + ve. Motivul acestei distincții este că într-o funcție matematică f (x, y) pentru fiecare valoare a lui x, trebuie să existe un valoare unică a lui y. Astfel, rădăcina pătrată a lui 4 nu poate fi +2, -2, prin definiție! Astfel, ca normă, luăm doar funcția rădăcină pătrată ca fiind pozitivă.
Acest lucru creează o mulțime de confuzie, deoarece pătratul ambelor +2 și -2 este 4, dar rădăcina pătrată a lui 4 poate lua doar valoarea +2, dar cred că acesta este setul de Simțiți-vă liber să vă gândiți la un sistem diferit, în care funcția rădăcină pătrată oferă atât valorile + ve cât și -ve, deși, îmi imaginez că ar duce la o dezordine masivă undeva pe drum. Totuși, frumusețea matematica este în experimentare!