Cel mai bun răspuns
Am decis să mă gândesc puțin la ceea ce este probabil aplicarea unică a polinoamelor care este probabil utilizată cel mai. Cred că în epoca modernă a algoritmilor de tranzacționare de înaltă frecvență și a activităților bancare online, cel mai mult orice legătură cu modul de transmitere în siguranță a informațiilor financiare este un câștigător probabil. Sunt folosite polinoame în acest sens? Mai bine pariați că sunt.
Permiteți-mi să vă prezint partajarea secretă . Vom începe cu un exemplu de jucărie și vom vedea cum acest lucru ar putea fi practic: să presupunem că sunteți managerul unei bănci. Aveți o memorie cache de bani care trebuie blocată în seif, dar nu veți fi acolo când livrarea este efectuată. Va trebui să le cereți casierilor să vă deblocheze seiful. Din păcate, nu aveți încredere în niciunul dintre ei suficient pentru a le oferi o cheie, de teamă că ar putea fura ceva. Cu toate acestea, vă simțiți destul de încrezător că, dacă trei dintre ei se privesc, atunci niciunul dintre ei nu va încerca nimic. Deci, ceea ce ați dori să faceți este să configurați un sistem în care fiecare dintre ele are parte dintr-o cheie care nu le permite să deschidă seiful prin în sine, dar dacă oricare dintre ei se reunesc, atunci pot deschide seiful.
Aceasta este ideea de bază din spatele partajării secrete – doriți să distribuiți un împărtășește un secret între un număr de destinatari, astfel încât nimeni dintre ei să nu poată stabili singur secretul, dar dacă un anumit număr dintre ei se reunesc, atunci pot. Aceasta are o aplicație foarte practică în securitatea computerului, deoarece este posibil să aveți mai multe servere diferite pe care doriți să le aveți în mod colectiv acces la informații securizate, cum ar fi informațiile bancare ale cuiva sau poate o bază de date cu parole. Cu toate acestea, s-ar putea să vă faceți griji cu privire la faptul că oricare dintre aceste servere ar putea fi compromise, astfel încât să configurați lucrurile astfel încât numai mai multe servere care lucrează împreună să poată efectua sarcina dorită.
Cum faceți efectiv să partajeze secretul? Ei bine, aici intră în joc polinoamele. Există câteva scheme diferite, dar cea originală și cea care este probabil cea mai utilizată, este Partajarea secretă a lui Shamir . Iată un versiune simplificată a acesteia (în practică, aveți nevoie de câteva modificări pentru a face ca totul să fie calculabil și sigur în mod eficient): să presupunem că doriți ca orice partajare k să poată recupera parola, care este un număr întreg N. Faceți cheia completă ak – Polinom de 1 grad, unde N este termenul constant – deci, de exemplu, în exemplul de mai sus, în care vrem ca trei casieri să poată deschide seiful, poate parola este 1043, deci am putea face ca polinomul secret să fie 3X ^ 2 – 531X + 1043. Fiecare dintre acțiuni va fi un punct pe acest polinom – deci, dacă există șase casete, le-ați putea da fiecăruia unul dintre următoarele puncte:
\ displaystyle (-3, 2663), (-2, 2117), (-1, 1577), (1, 515), (2, -7), (3, -523). \ Tag * {}
Iată kickerul: nimeni nu poate spune dintr-un singur punct ce este polinomul pătratic original era. Niciun doi casieri nu își pot da seama care a fost polinomul pătratic original. Dar dacă vreunul dintre trei dintre ei se reunesc, pot descoperi că există un polinom pătratic unic care trece prin toate cele trei puncte și, de aceea, pot elabora parola este 1043.
Răspuns
A2A. Cea mai frecvent utilizată ecuație polinomială este o linie. Este folosit tot timpul, așa cum sunt sigur că știi.
Deci, să trecem la polinoame pătratice. Acestea sunt sub forma y = ax ^ 2 + bx + c, unde a, b și c sunt constante reale.
Veți fi surprins de numărul de aplicații care utilizează ecuații pătratice.
Aruncă o minge în aer. Arcul pe care îl urmează este o parabolă. Și o parabolă poate fi reprezentată printr-o ecuație pătratică.
Iată o parabolă cu capul în jos. Ignorați părțile de sub axa x. Dacă ați sta la punctul roșu din stânga și aruncați mingea în sus într-un unghi, înălțimea maximă ar fi atinsă la punctul albastru și ar atinge pământul la punctul din dreapta.
Cu puțin ajutor din partea fizicii, dacă cunoașteți viteza și unghiul mingii când a părăsit mâna, puteți calcula înălțimea maximă, timpul necesar pentru a ajunge la acea înălțime și timpul necesar pentru a atinge solul și viteza în orice moment. Vă puteți imagina cât de mult militarii folosesc acest lucru în sistemele lor de direcționare.
Iată o altă parabolă:
Observați punctul roșu etichetat focalizarea. Care este focalizarea unei parabole? O modalitate de a defini o parabolă este că este setul de puncte dintr-un plan care sunt echidistante de o linie dată, numită directrice, și o punct dat numit focus.
De exemplu, observați că originea (0, 0) este de 2 unități din directrix și 2 unități de focalizare. Dacă ați ales vreun punct de pe parabolă și ați tras perpendicularul în jos către directrix și apoi ați tras o altă linie spre focar, acestea ar avea aceeași lungime.
Observați că ecuația acestei parabole este y = \ frac {1} {8} x ^ 2.
Iată ceva foarte interesant despre o parabolă și focalizarea ei. Dacă luați o parabolă cu 3 dimensiuni (un paraboloid), țineți-o în mână, și îndreptați-l către o grămadă de Dallas Cowboys de-a lungul câmpului, undele sonore vor sări de pe paraboloid și vor merge la focalizare. (Acum știți de unde a venit numele). Dacă puneți un microfon la focalizare, veți să îi poți auzi pe Cowboys atât de bine, încât va trebui să-l oprești pentru că sunt copii în jur. Aceasta este singura formă care are această proprietate.
În plus, oglinzile parabolice sunt folosite pe telescoape pentru același motiv. Este îndreptat către o zonă a cerului. În loc de un microfon la focalizare, este pusă o formă de placă fotografică digitală. Toată lumina care lovește parabola este trimisă la focar noi, astfel încât să puteți vedea stele și galaxii pe care nu le puteți vedea cu ochii.
Telescoapele moderne vor avea chiar telescopul să urmărească o zonă a cerului, care se deplasează pentru a se regla pentru rotația Pământului. Așadar, placa fotografică nu doar că captează multă lumină datorită dimensiunii oglinzii, ci și pentru că rămâne concentrată pe o zonă a cerului ore întregi.
Haideți-o aici pentru parabole.
Iată câteva informații interesante. Dacă tu și un prieten vă țineți de capetele unei frânghii, se pare că forma frânghiei este o parabolă. Din păcate, nu este o parabolă și nici nu este deloc polinom.
Acest lanț suspendat este destul de aproape de forma unei parabole. Dar forma sa se numește catenară. Formula sa este destul de intimidantă:
y = \ frac {a (e ^ {x \ over a} + e ^ \ frac {-x} {a})} {2}
Ei bine. Nu fiecare figură poate fi o parabolă. Dar dacă voi avea vreodată șansa de a-mi crea propriul univers, fiecare figură va fi o parabolă.