Beste Antwort
Um ein QQ-Diagramm in zu erstellen Excel Sie müssen zuerst einige Dinge haben:
- Ein sortierter Datensatz
- Eine Ordnungsfolge zum Ordnen der Datenpunkte
- Führen Sie die Quantilberechnung durch die Datensatzpunkte
- Finden Sie die Z-Scores entsprechend den Quantilen des Datensatzes
Dies in einer Darstellung der oben genannten:
- Anschließend fügen Sie ein Streudiagramm unter Verwendung der Z-Scores ein als X-Achse und die Datensatzpunkte als Y-Achse
{ Bitte beachten Sie : Meine Excel-Version ist auf Spanisch, aber der Kontext ist der s ame für alle anderen Sprachversionen.}
- Danach erhalten Sie ein Diagramm, das diesem
- Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf die Datenpunkte und wählen Sie die Trendlinie hinzufügen Option
- Formatieren Sie das Diagramm wie gewünscht
Antwort
Das QQ-Diagramm wird verwendet, um zwei Verteilungen zu vergleichen.
Verwenden wir ein Beispiel: Unter grün ist a Histogramm von 100 Datenpunkten. Blau ist das PDF einer Normalverteilung. Sie können sehen, dass Grün ungefähr normal verteilt ist, außer dass es auf der linken Seite mehr niedrige Werte gibt, als es haben sollte.
Dies wird deutlicher, wenn Sie die Daten wie folgt verstreut darstellen:
Grün sind die 100 Datenpunkte aus dem Histogramm. Blau ist das 1\%, 2\%,… 100\% Quantil einer Normalverteilung. Die Ausreißer auf der linken Seite werden an dieser Stelle für den Augapfel deutlicher. Es ist jedoch immer noch schwer zu sagen, wie nahe die Grünverteilung an Blau liegt, insbesondere wenn die Daten in der Mitte vollständig gedämpft sind. Was ist, wenn wir den kleinsten Datenpunkt in Grün mit dem vergleichen kleinster Datenpunkt in blau? Zweitkleinste in Grün mit zweitkleinsten in Blau? … Und sehen, wie weit sie entfernt sind?
Und genau das ist ein QQ-Plot :
Konzentrieren wir uns auf den tiefsten Punkt ganz links. In einer theoretischen Normalverteilung (x-Achse, entsprechend der blauen Verteilung im vorherigen Diagramm) sollte das 1\% -Quantil -2,6 betragen; In unserer Stichprobenverteilung (y-Achse, entsprechend der Grünverteilung im vorherigen Diagramm) beträgt das 1\% -Quantil (d. h. der kleinste Datenpunkt in einem Datensatz der Größe 100) -3,4. Es erscheint niedriger als es sein sollte (unterhalb der angepassten 45-Grad-Linie).
QQ-Diagramme sind nicht sehr intuitiv zu lesen Wir können jedoch mehr Intuition aufbauen, indem wir uns QQ-Diagramme mit unterschiedlichen Verteilungen ansehen.
Bimodale Stichproben im Vergleich zur Normalverteilung:
Lassen Sie uns noch einmal darüber nachdenken, wie Sie das transformieren Normalverteilung in Blau zu den Proben in Grün: Wir müssten die linke und die rechte Hälfte zusammendrücken und den Mittelpunkt ungefähr unverändert lassen. Teile, die sich gerade links oder rechts vom Mittelpunkt befinden, werden ausgedünnt (niedriger und höher als ihre Gegenstücke in der blauen Normalverteilung).
Diese werden alle im QQ-Diagramm wiedergegeben:
Beachten Sie, wie der Punkt nahe 0 auf der Linie liegt. Ganz links sind über der Linie und ganz rechts sind unter der Linie: Dies bedeutet, dass die Schwänze in den Proben weniger verteilt sind als die theoretische Verteilung. Teile, die nur von links nach rechts oder von rechts nach 0 verlaufen, befinden sich unterhalb und oberhalb der Linie. Dies bedeutet, dass diese Punkte von der theoretischen Verteilung nach links und weiter nach rechts verschoben werden.
Hier ist ein Diagramm zur Veranschaulichung der Verbindung:
Hier ist ein mentales Modell zur Visualisierung eines QQ-Diagramms: Stellen Sie sich das vor theoretische Verteilung in blau als 100 Perlen auf einem Stab. Sie können jede Perle nach links oder rechts schieben, um zur Probenverteilung zu gelangen. Wenn Sie nach links drücken, bedeutet dies, dass in einem Q-Q-Diagramm dieser Datenpunkt unterhalb der angepassten Linie liegt. Wenn Sie nach rechts drücken, ist es oben. Grundsätzlich drehen Sie die Bewegung um 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn.
Ein weiteres Beispiel: Proben mit rechtem Versatz im Vergleich zu einer Normalverteilung
Entsprechende linke Punkte in der blauen Normalverteilung Alle werden in der grünen Verteilung auf nahe -1 gequetscht.Punkte ganz rechts in der blauen Normalverteilung werden weiter rechts gezeichnet, als sie sein sollten. Dies alles spiegelt sich im QQ-Diagramm wider:
Beachten Sie, dass beide Schwänze höher als die 45-Grad-Linie sind.
Für mehr Intuition sind nachfolgend alle Stichproben aufgeführt, die aus einer Normalverteilung unterschiedlicher Stichprobengröße im Vergleich zur Normalverteilung entnommen wurden.
QQ-Diagramme sind nicht auf Normalverteilungen beschränkt. Sie können damit zwei beliebige Verteilungen vergleichen.