Bästa svaret
Här är en utmaning. Om jag säger till någon att komma sitta där mitt knä är, låter det så här: kom hit och sitt mitt knä. Försättningen som följer sit blir upprymd när den talas och tappar vokalen, så vilken vokal är det, O eller I ?
I detta sammanhang, på är vad jag skulle säga utan elision, som i hunden sitter i mitt knä . problem uppstår att sitn låter mer som en snabb sit i än sitt på. Så det är lättare att höra i än på .
I allmänhet skulle jag använda på för den fysiska bilden av något eller någon i ett knä. Men utmaningen är ingen t över. Vilket är bättre preposition när det är ett metaforiskt knä, som lyxvarv eller gudarnas knä ? Dessa kräver i , inte på .
Så skillnaden är på för fysiskt och i för metaforiskt. Jag ser fram emot andra svar eftersom det kan finnas motexempel jag inte har tänkt på.
Svar
Båda är acceptabla.
Sitter på mitt knä är vanligare tror jag.
I tenderar mitt knä mer att användas med andra fraser som det föll i mitt knä , vilket antyder plötslig lycka. Jag köpte en lotteri och fem tusen dollar landade precis i mitt knä . Eller ibland tvärtom: servitrisen snubblade och spillde varmt kaffe i mitt knä.
Men användning som varje kväll sitter min dotter i mitt knä medan jag läser henne en berättelse skulle vara helt acceptabel.