Bästa svaret
Som alla andra vektorutrymmen definierar du först en grund, till exempel {1, x, x ^ 2, …, x ^ n, …}. Vektorutrymme känner inte igen några samband mellan x ^ a och x ^ b (som hur (x) (x) = x ^ 2) förutom det faktum att de är linjärt oberoende så att du kan föreställa dig vid en punkt vi har oändliga axlar vid en rät vinkel mot varandra. Varje axel har en enhetsvektor (du kan tilldela vilken längd du vill ha till enhetsvektorn eftersom det ändå inte finns något längdbegrepp i vektorrummet). Vi kan börja definiera polynom som punkter i referensramen. Hur definierar du punkterna? Genom att använda definitionen av vektorutrymme (till exempel: enhetsvektor x ^ a i V sedan kx ^ a genom att skala enhetsvektorn x ^ a är i V).
I termer av struktur finns det ingen skillnad mellan polynomutrymmet och R ^ oändligheten, det verkliga utrymmet av oändliga dimensioner. Omsatt att båda vektorrummet har oändliga (räknbara) element i sin bas så i termer av matematisk struktur är de desamma.
Du kan inte ”fysiskt” se ”polynomutrymme eftersom det har oändliga axlar, men du kan använda algebra och en grund för att förstå det.
Svar
Seymour Froggs fråga: Om psi (x) är en vektor har den (storlek och) riktning. Vad betyder denna riktning när vektorn är en funktion ( säg) i abstrakta utrymmen?
Ett exempel som svar (källa Wikipedia): “…
En geometrisk tolkning av Eulers formel
Euler introducerade användningen av exponentiell funktion och logaritmer i analytiska bevis. Han upptäckte sätt att uttrycka olika logaritmiska funktioner med hjälp av kraftserier, och han definierade framgångsrikt logaritmer för negativa och komplexa tal , och utvidgade därmed kraftigt omfattningen av matematiska tillämpningar av logaritmer.
Han definierade också den exponentiella funktionen för komplexa tal och upptäckte dess relation till trigonometriska funktioner . För alla verkliga tal φ (anses vara radianer), Eulers formel anger att komplex exponentiell funktion uppfyller
{\ displaystyle e ^ { i \ varphi} = \ cos \ varphi + i \ sin \ varphi.}
Ett speciellt fall med ovanstående formel är känt som Eulers identitet ,
{\ displaystyle e ^ {i \ pi} + 1 = 0}
kallas ”den mest anmärkningsvärda formeln i matematik” av Richard P. Feynman , för sin enskilda användning av begreppen addition, multiplikation, exponentiering och jämlikhet, och de enskilda användningarna av de viktiga konstanterna 0, 1, e , i och π.
1988 läste läsarna av Matematisk intelligens röstade den till” den vackraste matematiska formeln någonsin ”. … ”- du kan föreställa dig din vektor inuti
- en cirkel i en platt slätt i rymden eller
- en cylinder i rymden.
Den kan användas för att beskriva
- hur månen och satelliterna roterar runt om i världen eller
- hur en roterande del av en enkel roterande motor rör sig.