Bästa svaret
Om du står inför något problem i en matematisk fråga, försök alltid att gå till grunderna i den frågan och sedan lösa den igen. Nu ställer sig frågan om funktionsfunktionens period, då vet du att f (x + T) = f (x), då är det minsta värdet på T huvudfunktionens period. Från ekvationen får du bara svaret som π / 2. Det andra tillvägagångssättet kan vara att du känner till den perioden av | sinx | och | cosx | är π och så är perioden för deras summeringsfunktion endast π men π är perioden men inte den grundläggande funktionsperioden. Kontrollera därför om det finns mindre värden på T som uppfyller ekvationen och det är bara π / 2 så att perioden är π / 2. Hoppas att det är klart för dig om du annars hänvisar till funktionskapitlet i någon matematikbok som du får svaret. Tack.
Svara
y = \ cos x. (\ Sin x – \ cos x) = \ cos x. \ sqrt {2}. \ cos (x + \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}. (\ cos (x – x – \ frac {\ pi} {4}) + \ cos (x + x + \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1 } {\ sqrt {2}}. (\ cos (\ frac {\ pi} {4}) + \ cos (2x + \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2 }}. (\ dfrac {1} {\ sqrt {2}} + \ cos (2x + \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac { 1} {\ sqrt {2}}. \ Cos (2x + \ frac {\ pi} {4})
Max för \ cos-funktionen är +1
Därför är Max (y) = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {\ sqrt {2} +1} {2}
REDIGERA:
Ser ut som att jag missläste frågan som \ cos x. (\ Cos x – \ sin x)
För y = \ cos x. (\ cos x + \ sin x)
y = \ cos x. \ sqrt {2}. \ cos (x – \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}. (\ cos (x – x + \ frac {\ pi} {4}) + \ cos (x + x – \ frac { \ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. (\ cos (\ frac {\ pi} {4}) + \ cos (2x – \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. (\ dfrac {1} {\ sqrt {2}} + \ cos ( 2x – \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. \ Cos (2x – \ frac {\ pi} {4})
Max för \ cos-funktionen är +1
Därför är Max (y) = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1 } {\ sqrt {2}} = \ dfrac {\ sqrt {2} +1} {2}
Det maximala värdet förblir detsamma.