Bästa svaret
Jag antar att en primär refererar till någon som går på grundskolan. Jag ger en chans, men jag är inte säker på vilka grupper som hör till lägre grundskola. Eleverna måste veta att siffror är ordnade (begreppet mindre och större) och räknas.
Min idé är att fokusera på område och längd. Du behöver inte introducera dessa begrepp utan använda dem enligt nedan. Det kan dock vara bra att göra andra övningar först, säkert om du vill hänvisa till begreppet område. När jag gick i grundskolan var vi tvungna att beräkna ett område av en sjö. Vi behövde lägga lite genomskinligt kvadratpapper ovanpå en ritning av sjön och räkna små rutor. Du kan än göra en inventering av de siffror som eleverna kommer med och fråga varför siffrorna de hittar inte är lika.
Du kanske till och med frågar om någon har en idé om hur man uppskattar antalet små rutor. på ett bättre sätt. Jag är säker på att någon kommer att be om kvadratpapper med mindre rutor. Kanske finns det till och med en mycket smart elev som kommer att ha idén att klippa ut konturen av sjön väga biten som klipps ut och jämföra den med en bit av samma papper som säger 20 \ gånger 20 rutor.
Mitt svar på din fråga:
Jag skulle göra detta till ett experiment. Tanken är att ge dem (jag tror det kallas) kvadratpapper. Be dem att rita rutor (och förklara vilka egenskaper en kvadrat måste ha!) Med sidorna 1,2,3, \ cdots. Och låt dem räkna antalet små rutor inuti torget de ritade. Låt dem göra en tabell:
\ begin {array} {c | ccccc} \ text {sida} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \ hline \ text {små rutor} & 1 & 4 & 9 & 16 & 25 \ slut {array}
Detta är det dags att låta dem inse att om sidan blir längre (du kan introducera konceptet: längd, men det är inte nödvändigt att göra det), måste antalet små rutor bli större (där du kan introducera konceptet: område, men igen, det är inte nödvändigt).
Ta ett steg tillbaka och berätta för dem att processen att flytta från sidorna till att räkna antal små rutor betyder: kvadrering. Att räkna små kvadrater är att beräkna en kvadrat. Du kan utöka tabellen genom att lägga till en extra kolumn:
\ begin {array} {c | c c c c c | c} \ text {sida} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & \ text {sida} \\ \ hline \ text {små rutor} & 1 & 4 & 9 & 16 & 25 & \ text {kvadrat av sidan } \ end {array}
Förklara att det omvända kallas att beräkna en rot. Detta är den svåra delen. Här måste de inse att ett resultat av en tidigare åtgärd de tog, beräkning av en kvadrat, kan tas som en början på en ny process som fungerar tvärtom. Istället för att direkt ge ett namn för den här processen, fråga bara:
Om jag vet hur många rutor jag vill räkna, vilken sida ska jag välja? Var lägger vi siffrorna 11 och 21?
Jag är säker (hoppas jag) att de kommer med följande idé:
\ begin {array} {c | c c c c c c c | c} \ text {sida} & 1 & 2 & 3 & ?? & 4 & ?? & 5 & \ text {sida} \\ \ hline \ text {små rutor} & 1 & 4 & 9 & 11 & 16 & 21 & 25 & \ text {kvadrat av sida} \ slut {array}
Låt dem inse att vi inte vet exakt hur stor denna sida måste vara, men vi vet att sidan som tillhör 11 ligger någonstans mellan 3 och 4. På samma sätt för 21.
Fråga vilken av de två platserna där vi bytte ut ?? är mindre. De inser (förhoppningsvis) att de angränsande siffrorna i tabellen är nyckeln till att hitta ett svar. Mellan de två platserna har ?? det finns en sida som är lika med 4. Det okända värdet ?? till vänster om 4 måste vara mindre än den till höger, säkert.
Och först nu introducera konceptet med en rot. I tabellen betyder det att om jag har 16 små rutor måste jag ha en sida lika med 4. Sidan av motsvarande kvadrat som jag ritade innehållande 16 små rutor kallas roten av 16. Så nu vet vi att roten till 16 är lika med 4. Ge några fler fina exempel, eller ännu bättre, låt eleverna fylla i samma tabell, men ändra nu namnen på raderna (i slutet). De måste först fylla i andra raden och sedan fylla i den första.
Till exempel:
\ begin {array} {c | c c c c c c c | c} \ text {sida} & 1 & \; & 3 & \; & \; & \; & 5 & \ text {root} \\ \ hline \ text {små rutor} & 1 & \; & 9 & \; & \; & \; & 25 & \ text {kvadrat} \ slut {matris}
Viktigt: Ändra inte ordningen på raderna, begreppet att vända en operation kan förvirra dem, ett steg i taget! Steget där jag skrev \ text {kvadrat} istället för \ text {kvadrat på sidan} är redan viktigt. Det är en abstraktion av räkningsprocessen.
Se till att detta sjunker in ordentligt. Vad sägs om roten till 17? Var kommer det att passa in? Etc.
Det bästa sättet är att ge dem en övning som leder till liknande resultat. Vad sägs om Lego? Se till att du har tillräckligt med ”icke-standardiserade” tegelstenar och låt dem inte räkna själva tegelstenarna utan skårorna ovanpå.(Annars stöter vi på ett helt annat problem och eleverna kommer inte att kunna fylla rutor med en udda sidolängd).
Det är självklart att det finns många alternativ för att utöka dessa övningar. Du kan också använda lego eller kvadratpapper för att göra multiplikation och delning mer intressant. Flytta från rutor till rektanglar.
Lycka till med rutorna och rötterna!