Bästa svaret
Ja, de är desamma. Sanningsvärdet för den logiska bindningen ”om p q”, eller p => q, är endast falskt när p är sant och q är falskt. I vilket annat fall som helst är det sant. Tänk på det här: om jag sa till dig ”Jag möter dig om vädret är varmt” (här p – vädret är varmt, q – jag möter dig) och vädret var inte varmt, oavsett om jag besökte dig eller inte – jag ljög inte. Denna mening är bara en lögn om vädret var varmt och jag inte besökte dig.
Vi kan rita den i en sanningstabell:
pqp => q
TTTTFFFTTFFT
Därför, om q är falskt, och vi har uttalandet ”om p då q ”för att vara sant kan vi vara säkra på att p är falskt; eftersom per p var sant måste q också vara sant. Därför är p => q ekvivalent med ”p endast om q”. Om jag inte ljög när jag sa att jag besöker dig om det är varmt och jag inte besöker dig, kan du vara säker på att det inte var varmt.
Det är också exakt betydelse av påståendet ”q är ett nödvändigt villkor för p”: det betyder att för att p ska vara sant måste q vara sant (även om q är sant kan p vara antingen sant eller falskt). Om jag inte ljög och jag inte besökte dig, kan du vara säker på att det inte var varmt, men om jag besökte dig kan du inte veta om det var varmt eller inte: Jag kan också besöka dig när det inte är ”t varmt.
Svar
Eftersom du frågade om (~ P eller Q) kommer sanningstabellen att visa sin sanna:
Jag misstänker dock att det inte ger dig den intuition du förväntade dig (även om tabellen till vänster kommer att vara till hjälp senare). Personligen tycker jag ~ P ELLER Q inte är ett intuitivt sätt att tänka på det, utan i stället kommer att försöka ge dig en intuition av vad en implikation (åtminstone vad jag tror och är vettigt för mig) försöker fånga intuitivt och därmed svara på din första delen varför det är falskt bara när P är sant och Q är falskt.
Det första är att tänka på en implikation om q \ innebär q som ett enda uttalande, dvs det tar två propositioner och returnerar antingen sant eller falsk. Nu när vi tänker på det som ett fullständigt ”objekt”, överväga nu följande exempel:
Om ”jag vinner valet” kommer ”skatter att gå ner.
där föregångaren p = “Jag vinner valet” och därav följande q = “skatterna kommer att gå ner”. Så mycket som jag önskar att jag kunde ha undvikit, tänk på en implikation som ett löfte av en politiker eller en person eller en matematiker. Låt oss nu överväga alla fyra alternativen för sanningsvärdena för antecedent p och därmed q.
- Om båda är sanna (första raden av sanningstabellen), vad kan du säga om löftet som en hela? dvs om implikationen som helhet? Vad kan du säga om politiker? Tja, om politiker vann valet och därefter skatterna sjönk, är löftet naturligtvis INTE en lögn! dvs han sa sanningen! Huray, första raden förklarade
- Vad händer om den ena är sant och den andra är falsk? Om antecedenten är sant betyder det att han vann valet, men om det som följer inte är en skatteminskning, vad kan du säga om löftet som helhet? Politiker ljög ! Så naturligtvis bör man betrakta innebörden som en helhet falsk.
- Men tänk om han inte vann? dvs. antecedenten är falsk. Om det händer oavsett vad som händer efteråt kan politikerns löfte inte betraktas som en lögn . Med andra ord, om han inte vinner och om skatterna går upp, ljög han för oss? Tja, nej och det är det. Han ljög inte för att någonting kunde följa om han förlorade och vad som än händer gör inte politiker till en lögnare (det gör inte heller implikationen falsk).
- Att betona den sista raden i sanningstabellen med vårt exempel, om politikern INTE vann och skatterna INTE sjönk, kan du skylla honom för att ljuga? Nej, du kan inte skylla politikern för att ljuga för att han inte lovade någonting om han inte vann.
För mig, om implikationerna tänks på ett helt matematiskt objekt som kan ha viss sanning, då är det verkligen uppenbart varför konsekvenser definieras som de är.
Ett annat sätt att tänka på det är att om antecedenten är sant, ska det ALDRIG antyder ett falskt uttalande. När människor satte sig ner för att bestämma hur sanningstabellen för en implikation ska definieras som, bestämde de sig för att om antecedenten är sant och konsekvensen är falsk, borde implikationen inte vara sant. Däremot trodde de förmodligen att om antecedenten är falsk, så kan vad som helst följa eftersom startantagandet inte håller inte , så allt kan följa av ett falskt startuttalande.Med andra ord, om du börjar med ett falskt antagande borde du kunna sluta (logiskt) vad som helst dumt du kan tänka dig (naturligtvis eftersom du började från ett antagande!).
Hoppas det hjälper!
(exemplet är inte mitt men hittade det online som för 2 år sedan och tyckte att det skulle vara trevligt att dela!)