Bästa svaret
Operatörer är inte funktioner. Det bästa sättet att förklara vad som finns är att först diskutera funktioner. Jag kommer att vara exakt men inte så allmän som man kan vara för att göra saker tydliga ….
En funktion tar antingen siffror eller vektorer och returnerar ett nytt antal vektorer. Så till exempel är en cosinus en funktion som tar en variabel (säg tid eller avstånd) och ersätter den med en snurrande linje. Vridningen kan representera amplitud (för tidsfallet) eller energi (för avståndet variabelt fall).
I fysik tillämpas en funktion ofta över fyra dimensioner, det tre utrymmet och tidsdimensionen.
En operatör är en matematisk sak som tar fungerar som ingångar och producerar funktioner som utgångar.
Exempel inkluderar Fourier Transform, Laplace-transform, Differential ekvationer (där ingången är exciteringsfunktionen), partiella differentialekvationer, integrala ekvationer, fällningsekvationer, förlängning av ovanstående för att inkludera divergens, gradient, curl, tensorflöde, etc.
—– —-
Obs! Flera personer kommenterade (korrekt och giltigt) att alla funktioner är operatörer. Operatörer är formellt vilken karta som helst från en uppsättning till en uppsättning. Med det sagt, när du tar funktionell analys eller olika avancerade matematik kurser, eller behandlar Hilbert utrymmen eller Banach utrymmen, är en ”operatör” vanligtvis reserverad för fall där uppsättningarna av intresse själva är funktioner i något specificerat funktionsutrymme. Förhoppningsvis kommer en Quora-professionell matematiker att ringa in här ……!
Svar
En operatör är en uppsättning beställda uppsättningar.
Exempelvis Om vi kallar tilläggssatsen Plus är (1, 2, 3) ett element i Plus, vilket betyder att 1 + 2 = 3
För att göra det till en definition:
En operator, O, är en uppsättning av ordnade par.
Om {(A, B), (C, D)} är en delmängd av O, så om A = C, B = D (som i en funktion). A och B är beställda uppsättningar. Här kan B vara tomt; A kanske inte.
Om du definierar att A inte nödvändigtvis ska ha mer än ett element, är operator och funktion desamma.