Bästa svaret
Antal systembas
Nummersystem har en bas som vanligt decimal bas 10 eller binärt bas 2 används i datorer. basen för naturlig logaritm \ ln (x) är nummer e ^ {1}, vilket är ett irrationellt nummer och skulle vara ett förvirrande nummersystem.
1010\_ {2} = 12\_ {8} = 10\_ {10} är siffran 10 i binär, oktal och decimal .
Exponenter och logaritmer
basen i ett talsystem använder exponenter och deras inversfunktioner logaritmer för att skapa siffrapositioner .
Det utökade talet 10 i binärt, oktalt och decimal nedan visar hur basnummer och exponent siffra positioner bygger ett nummer i varje system.
siffrapositioner . börja vid noll på höger sida upp till högsta siffran som används. En logaritm till basen \ log\_ {base} (x) returnerar positionen.
- \ log (b ^ {0 }) = 1 för valfri bas siffra position 1
- \ log\_ {2} (2 ^ {8}) = 3 betyder att det är siffra position 3 + 1 = 4
- \ log\_ {8} (8 ^ {2}) = 2 betyder att det är siffraposition 2 + 1 = 3
- \ log\_ {10} (10 ^ {1}) = 1 betyder att det är siffraposition 1 + 1 = 2
Utökade nummer i binära, oktala och decimala
1010\_ {2} = 1 \ gånger 2 ^ {3} + 0 \ gånger 2 ^ {2} + 1 \ gånger 2 ^ {1} + 0 \ gånger 2 ^ {0} = 1 \ gånger 8 + 1 \ gånger 2 = 10\_ {10}
12\_ {8} = 1 \ gånger 8 ^ {1} + 2 \ gånger 8 ^ {0} = 1 \ gånger 8 + 2 \ gånger 1 = 10\_ {10}
10\_ {10} = 1 \ gånger 10 ^ {1} + 0 \ gånger 10 ^ {0}
Svar
Två svar med olika betydelse. För det första är det som kallas ett ”nummersystem” ibland bara ett sätt att representera siffror i det verkliga nummersystemet med sekvenser av siffror som representerar antalet kopior av basen som höjs till olika befogenheter. Exempelvis representerar uttrycket 1, 075 i bas-10 ”nummersystemet” precis vad vi är vana vid att tänka på det som: med ord tusen sjuttiofem. 5 är på 1-platsen, vilket betyder att den representerar 5 x 10 ^ 0, där 10 ^ 0 = 1. 7 är på 10-platsen, vilket betyder ”lägg till i 7 x 10 ^ 1”, där 7 x 10 ^ 1 = 70 Det finns en noll i 10 ^ 2-platsen, vilket betyder ”lägg till i 0 x 10 ^ 2”, där 10 ^ 2 = 100. Därefter betyder en 1 på 10 ^ 3-platsen ”lägg till 1 x 10 ^ 3” , där 1 x 10 ^ 3 = 1000.
Nu kan du växla till, låt oss säga, oktal eller bas-8. Så 1, 075 i bas 8 är 5 x 8 ^ 0 + 7 x 8 ^ 1 + 0 x 8 ^ 2 + 1 x 8 ^ 3. I bas 10 är detta = 40 + 56 + 512 = 608. Digitala datorer har traditionellt använt bas 2 eller ”binär”. Gå och ha kul.
Den andra betydelsen av ”bas” är helt annorlunda och djupare. Under en kurs i elementär punktuppsättningstopologi lär du dig att en topologi har en bas, en klass uppsättningar som alla öppna uppsättningar i topologin kan erhållas genom att bilda fackföreningar av basuppsättningarna. En underbas är ännu mer … öh … grundläggande (ledsen). En underbas för en topologi är en klass av uppsättningar från vilka alla öppna uppsättningar kan erhållas som sammanslutningar av ändliga korsningar av underbasuppsättningarna.