Bästa svaret
Enligt konvention representeras varje element i ett vektorutrymme E av en kolumnvektor.
Antag att vi har en kartläggning som representeras av en matris M som mappar E till ett annat vektorrymd F, sedan handlingen av M på v representeras av en vänster matrisprodukt av v av M ie:
y = M v
Du kan också tillämpa M på någon radvektor u (Jag antar att dimensionerna u , v och M följer) av en rätt matrisprodukt:
z = u M
Huvudskillnaden nu är tolkningen av u wrt v : u tillhör vektorrummet E * som är det dubbla utrymmet för E ( sök efter vad som är ett dubbelt utrymme i ett vektorrymd).
Om du arbetar med ett visst vektorutrymme E representeras dess element av en kolumnvektor och alla radvektorer bör referera till ett element i dess dubbla utrymme.
Notationen kan användas tvärtom: E * kan vara det vektorutrymme du arbetar med, så din vektor kan representeras av kolumnvektorn i det utrymmet och elementen i dess dubbla utrymme med en radvektor. Försiktigt är dock inte det dubbla av E * (tvåtal av E) E.
Rad- och kolumnrepresentationen är huvudsakligen (bland andra matematiska skäl) eftersom matrisprodukten inte är kommutativ.
Svar
Det finns nej grundläggande skillnad mellan radvektorer och kolumnvektorer. Beroende på utrymmet du modellerar med matriser kan det finnas en skillnad mellan de två, eventuellt grundläggande, i det utrymmet, men det är en del av vektorerna. Exakt samma utrymme kan modelleras genom att transponera matriserna i vilket fall vad som var kolumnvektorer blir radvektorer med exakt samma betydelse.