Bästa svaret
Primfaktorerna för \ blacklozenge ^ {\ blacklozenge} \ pastill \ pastill \ blacklozenge ^ {\ blacklozenge} är , ganska triviellt, \ blacklozenge \ pastill \ pastill \ pastill i kvadrat, och \ blacklozenge kvadrat.
Översätter detta från primathttps: //www.quora.com/What-would-an-alternate-numerical-system -look-like / answer / Alan-Bustany, där primfaktorer är triviala, till decimaler, där det tar lite mer arbete:
Primfaktorerna för 196 är 7 kvadrat och 2 kvadrat.
Därför har vi:
\ quad196 = 7 ^ 2 \ cdot2 ^ 2 = 7 ^ 2 \ cdot5 ^ 0 \ cdot3 ^ 0 \ cdot2 ^ 2 = \ blacklozenge ^ {\ blacklozenge} \ sugtablett \ sugtablett \ blacklozenge ^ {\ blacklozenge}
Svar
Jag kom fram till en algoritm, plus en ekvation (tog mig fem år), vilket verkar vara en förlängning av Fermats enkel factoring-process. Fermat kunde hitta de två huvudfaktorerna för heltal som omfattar upp till 14 eller 15 tal där de två faktorerna är mycket separerade. Han kunde göra det på en dag med bara penna och papper. Han lämnade ingen aning om hur han uppnådde denna bedrift på 1600-talet, men metoden jag kom på undviker för mycket försök och fel, annars skulle det ta mer än en dag (fråga bara Simon Singh som beskrev allt detta som en obrytbar kod) och är en process som är mycket mer komplicerad än hans enkla faktureringsprocess, även om den innehåller några delar av den metoden (bara för att ge dig en ledtråd).
Det kan bara vara så att detta är metoden Fermat faktiskt använde. Jag ville bara se om någon annan på denna planet kan uppnå Fermats prestation; eller är jag den enda som kan göra ett sådant problem? Bara nyfiken. Simon Singh kan verkligen inte göra det. Förresten, om någon som läser detta kommer att acceptera denna utmaning, måste du kunna hitta kvadratroten av siffror genom den gammaldags mekaniska processen. . . inga miniräknare, inga datorer och, åh kära, inte ens en bildregel eller logaritmtabeller. Det betyder inte? Men människor i min generation kunde göra det i klass sju. . . den gamla goda tiden. Men leta i alla fall upp Fermats enkla faktoriseringsprocess som åtminstone kommer att ge dig en start.
Jag har en känsla av att ingen kommer att svara på detta (klandra dig inte) men, om inte, Jag kommer att trösta mig med att veta att jag kan lösa ett matematikproblem som ingen annan kan lösa (förutom Fermats skugga naturligtvis). Skål till er alla, Dennis
P.S. Okej, fortsätt och använd en miniräknare för att härleda en kvadratrot. Det skulle bara vara en liten del av den övergripande processen. Om någon svarar kommer jag att ge dig ytterligare tips om vad du ska göra nästa, men den personen skulle behöva övertyga mig om att han / hon åtminstone brottade sig med Fermats enkla process innan han fortsatte till nästa steg. Börja också med ett relativt litet heltal som inte innehåller mer än 6 eller 8 siffror innan du fortsätter till större.